算法复杂度

算法重要特性

• 确定性: 算法中每一种运算都是确定的，有明确的定义，运算执行是清楚得无二义。

• 能行性: 每一种运算能由人用纸和笔在有限的时间内完成。

• 输入：算法有0或多个输入，算法开始前提前给出

• 输出：算法又一个或多个输出，同输入又某种特定的关系

• 有穷性： 总是在执行有穷步得运算后终止

凡是算法必须满足以上5中特性

算法的主要内容

• 如何设计算法
• 如何表示算法 (Spark等算法描述语言)
• 如何确认算法 (合法得输入可以得到正确得结果)
• 如何分析算法 (计算时间和存储空间定量分析)
• 如何测试程序 (调试和作时空分布图，调试只能指出错误，但不能证明他们不存在错误；做时空分布图用各种数据执行调试来确认算法得正确性，准确的计算出结果所需要花费得时间和空间。)

分析算法

算法的时间复杂度：

• 复杂度计算时，基本运算定义为加减乘除，均为固定常数时间
• 多项式复杂度 1 < log(n) < n < nlog(n) < n^2 < n^3
• 指数级复杂度 2^n < n! < n^n
• 当数量级增大时指数级复杂度增长迅速，所以应尽可能降低为多项式复杂度以节省运算时间。

logn	n	nlogn	n^2	n^3	2^n
0	1	0	1	1	2
1	2	2	4	8	4
2	4	8	16	64	16
4	16	64	256	4096	65536
5	32	160	1024	32768	4294967296

• 算法时间表示：
  上界(最坏)、下界(最好)、平均

几个计算复杂度得例子：