初中代数

前言

第一次用OI的blog写文化课的东西qwq

本文是一位OIer非MOer写的，笔者比较菜，所以有错误在下方指出，谢谢

持续更新

• update on 2020/3/29 新增因式分解专题

有空的话笔者会把一些不那么显然的东西加上例子

参考文献：人教版七至九年级数学教科书

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正文

幂的运算

• \(a^b \times a^c=a^{b+c}\)
• \(\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}\)
• \(a^{bc}=(a^b)^c\)

乘法公式

• \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
• \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\)
• \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

因式分解

这个东西在代数中比较重要

就是把多项式化简为多个多项式的乘积

记得一定要化简到最简

暴力

公式

配方法

十字相乘

一元一次方程

求解方程 \(ax+b=0\)
分类讨论

• \(a=0,b=0\)：\(x\) 有无数解
• \(a=0,b\not =0\)：无实数解（初中范围内即为无解）
• \(others\)：\(x=\frac{-b}{a}\)

一元二次方程

求解方程 \(ax^2+bx+c=x \ (a\not =0)\)（以下称为基本式）

引入一个 \(\Delta=b^2-4ac\)。（就是个符号不用太在意）

解的讨论

• \(\Delta >0\) : 方程有\(2\)个实数解
• \(\Delta =0\) : 方程有\(1\)个实数解
• \(\Delta <0\) : 方程无实数解（初中范围内即为无解）

公式法

\(x=\frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)
这玩意其实是配方得出的

因式分解法

包含配方，十字相乘等等

可以发现化为基本式后，方程左边就是个多项式，此时因式分解即可

然后方程变成了形如 \(d(x...)^2+e=0\)，这种，此时把常数 \(e\) 移到方程右边，两边暴力开方即可。