三个二分法的例题

前言：

最近学习了一下二分查找，二分查找最大的好处就是时间复杂度二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。也可以是在一段区间查找方程的解，

时间复杂度是log2n，比顺序查找快

一般解题思路都是，确定解的一个区间，然后去查找值

1:Aggressive cows

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描述

Farmer John has built a new long barn, with N (2 <= N <= 100,000) stalls. The stalls are located along a straight line at positions x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).

His C (2 <= C <= N) cows don't like this barn layout and become aggressive towards each other once put into a stall. To prevent the cows from hurting each other, FJ want to assign the cows to the stalls, such that the minimum distance between any two of them is as large as possible. What is the largest minimum distance?

输入

* Line 1: Two space-separated integers: N and C

* Lines 2..N+1: Line i+1 contains an integer stall location, xi

输出

* Line 1: One integer: the largest minimum distance

样例输入

5 3
1
2
8
4
9

样例输出

3

提示

OUTPUT DETAILS:

FJ can put his 3 cows in the stalls at positions 1, 4 and 8, resulting in a minimum distance of 3.

Huge input data,scanf is recommended.

来源

USACO 2005 February Gold

分析：对于这个题，最短间隔就是1，这样肯定可以放得下，最长距离就是离原点最远的坐标除3（但是这样可能不满足条件）相当于一个半开半闭区间，去寻找最合适的值。

关于寻找的过程：遍历所有区间长度大于要找的值，找到的位置数与总数进行比较如果相等就返回true

具体代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int m;
int array[100010];
bool Valid(int d)
{
	int last=array[0];
	int flag=1;
	for(int i=1;i=d)
		{
			last=array[i];
			flag++;
		}
		if(flag==m)
		   return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i>array[i];
	sort(array,array+n);
	int L=1;
	int R=array[n-1]/m+1;
	int LastVaild=1;
	while(L<=R)
	{
		int mid=L+(R-L)/2;
		if(Valid(mid))
		{
			LastVaild=mid;
			L=mid+1;
		}
		else
		   R=mid-1;
	}
	cout<

2:派

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描述

我的生日要到了！根据习俗，我需要将一些派分给大家。我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。

我的朋友们都特别小气，如果有人拿到更大的一块，就会开始抱怨。因此所有人拿到的派是同样大小的（但不需要是同样形状的），虽然这样有些派会被浪费，但总比搞砸整个派对好。当然，我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。

请问我们每个人拿到的派最大是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。

输入

第一行包含两个正整数N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的数量和朋友的数量。
第二行包含N个1到10000之间的整数，表示每个派的半径。

输出

输出每个人能得到的最大的派的体积，精确到小数点后三位。

样例输入

3 3
4 3 3

样例输出

25.133

分析

从体积下手，不能从半径的角度出发，因为可以从中间切两半。S=PI*r*r*h，体积只与R*R有关，分的最少一定是，单个最大体积除以F+1，最大是最大的单个体积，同样是半闭半开区间。

判断过程，传入r*r，用半径除以传入参数，利用C语言的除法整除性，记所有结果，如果结果大于F+1，找到

#include
#include
#include
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0); 
const double eps = 1e-6;
int N;
int F;
double r[10001];
bool Valid(double V)
{
	int flag=0;
	for(int i=0;i=F)
	{
		return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	cin>>N>>F;
	F++;
	double R=0;
	for(int i=0;i>r[i];
		R=max(R,r[i]);
	}
	double L=0;
	R=R*R;
	double last=0;
	while(R-L>eps)
	{
		double mid=L+(R-L)/2;
		if(Valid(mid))
		{
			last=mid;
			L=mid;
		}
		else
			R=mid;
	}
	printf("%.3f\n",last*PI);
	return 0;
}

3:月度开销

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描述

农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入

第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。

输出

一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500

提示

若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天每天作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

分析

最小值是所有开支里的最大值，最大值是总的开销。

判断过程，用一个临时变量curcost记当前的花销，如果和下一个相加大于，要寻找的值，fajo月佳佳

具体看注释

#include
#include
#include 
using namespace std;
int N;
int M;
int cost[100100];
bool Valid(int money)
{
	int m=1;//初始值必须是1 ，如果大于money的情况不发生，m=1 
	int curCost=0;//当前花销值，为存一个月准备 
	for(int i=0;imoney)
		{
			m++;
			curCost=cost[i];//说明i之前的是一个fajo月，i之后不知 
			if(m>M)
			  return false; 
		}
		else
			curCost+=cost[i];
	}
	return true;
}
int main()
{
	cin>>N>>M;
	int L = 0,R = 0;
	for(int i = 0;i < N; ++i) {
		cin >> cost[i];
		L = max(L,cost[i]);
		R += cost[i];
	}
	int last=0;
	while(L<=R)
	{
		int mid=L+(R-L)/2;
		if(Valid(mid))
		{
			last=mid;
			R=mid-1;
		}
		else
		  L=mid+1;
	}
	cout<