初等数论-第三次作业-素数
4.7作业，课本习题
20. 证明[b1,…,bn]=[[b1,…bs],[bs+1,…,bn]]
设g=[b1,…,an]
h=[[b1,…bs],[bs+1,…,bn]]
m=[b1,…bs]
n=[bs+1,…,bn]
因为[a,b]=|ab|/(a,b)
h=[m,n]=|mn|/(m,n)
g=|b1,…,an|/(b1,…,an)
且|b1,…,an|=|mn|
结合第19题的结论知：（a1,a2,…,an)=((a1,…as),(as+1,…,an))
[b1,…,bn]=[[b1,…bs],[bs+1,…,bn]]
21.证明：若a>0,b>0,a’>0,b’>0,(a,b)=d,(a’,b’)=d’.则（aa’,ab’,ba’,bb’)=dd’
令m=(a’,b’)
dd’=(a,b)(a’,b’)=m(a,b)=(ma,mb)=((a’,b’)a,(a’,b’)b)=((a’a,b’a),(a’a,b’a))
结合第19题的结论知：（a1,a2,…,an)=((a1,…as),(as+1,…,an))
所以有（aa’,ab’,ba’,bb’)=dd’
29.证明：[a,b,c]2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)2/(a,b)(b,c)(c,a)
因为[a,b]=|ab|/(a,b)
所以[a,b,c]2/[a,b][b,c][c,a]
=(|abc|/(a,b,c))2/(|ab|/(a,b))(|bc|/(b,c))(|ca|/(a,c))
=(a,b,c)2/(a,b)(b,c)(c,a)
32.证明22n -1至少有n个不同的素因数。
当n=1时，22n -1=3，存在1个素因数3；
当n=2时，22n -1=15，存在2个素因数3，5；
当n=3时，22n -1=255，存在3个素因数3，5，7；
…
当n=n时，22n -1，存在n个素因数3，5，7…；
35.证明：若m>0,n>0,m是奇数，则（2m-1，2m+1）=1.
易知：2|2m
所以2m-1和2m+1必为相邻的奇数
因此（2m-1，2m+1）=1.
38.设a>o,b>o,且a>b,用辗转相除法求（a,b)时所进行的除法次数为k,b在十进制表示中的位数是l,证明k≤5l.
没思路…