2020清华大学912计算机基础综合回忆（数据结构部分）

2020清华大学912计算机基础综合

数据结构

1. 判断正误( 12 x 2’ )

1. $$nlogn=\Omega (lo{g}^{n}n)(CSDN为什么不支持公式左对齐啊)$$
2. quicksort平均情况下时间复杂度为$O(nlogn)$,最好情况下也是如此。
3. 规模为$n$的跳转表，期望塔高为$logn$。
4. 败者树delmax()操作时间复杂度在渐进意义上优于胜者树。
5. 完全二叉堆删除操作平均时间复杂度为$O(1)$,最坏情况为$O(logn)$。
6. Crane左式堆合并堆A和堆B，则合并堆的右侧连节点未必都来自A或B的右侧链。
7. 规模为$n$的AVL树一次插入操作，最坏情况下会引发$O(logn)$次局部重构。
8. 将$n$个元素组成一个完全二叉堆，至少需要$O(nlogn)$的时间。
9. 红黑树中的每个节点的黑深度和黑高度之和必定相等。
10. 基于CBA算法，可以在$O(n)$时间内从$n$个无序数中找到前10%。
11. 相对于封闭散列，开放散列能更好的利用系统缓存。
12. DAG在DFS后有$k$条边被标记为backward，图中未必恰好含有$k$个环。

2. 选择题（ 6 x 3’ ）

1. DFS各节点按访问顺序____输出即为原图的拓扑排序序列。
2. 若基数排序底层采用的排序算法不稳定，则基数排序的正确性和稳定性如何？
3. 模式串文本串由随机英文字母和数字组成，蛮力算法的最好情况和平均情况相比KMP算法如何？
4. RPN表达式值为2019，问缺失操作符是什么？（跟往年差不多，但具体表达式是啥记不清了）
5. 多少个无差别节点构成真二叉树的种类，与2019对括号对构成的合法表达式一样多？
6. 模式串HHF...HHFB...（一共15个字符），问使用改进后的next表，next[14]-next[0]等于多少？

3. 证明与证否（ 5’ ）

1. 给定二叉树的先序和后序遍历序列，请问是否可以得到唯一的层次遍历？如果可以，请证明。如果不可以，请举出反例。

4. 算法题

struct BinNode{
    BinNode *lc;
    BinNode *rc;
    BinNode *parent;

    BinNode *zig(BinNode *t); //绕节点顺时针旋转，返回旋转后处于该节点处的节点。
    BinNode *zag(BinNode *t); //绕节点逆时针旋转，返回旋转后处于该节点处的节点。
}

1. 给定规模为n的完全二叉树，求根节点左子树的规模，写出推导过程。
2. 将第一道题你的思路用伪代码的方式实现，并添加相应的注释。

int lSize(BinNode *t){
    //your code
}

3. 找到该完全二叉树在中序遍历下第k个节点，用伪代码实现，并添加相应注释。

BinNode *search(BinNode *t, int k){
    //your code
}

4. 给定二叉树节点a和x，a是x的祖先，试通过zig和zag操作，把节点x调整为a的孩子节点，若a为null，则调整x为根节点。

BinNode *regulate(BinNode *x, BinNode *a){
    //your code
}

5. 使用上述已经实现的接口将给定二叉树转化为完全二叉树。

BinNode *balance(...){
    //your code 
    //时间复杂度不超过O(nlogn)
    //空间好像是就地或者线性复杂度
}

6. 证明你所实现的balance能够达到题目要求的时间复杂度。