【数位DP】Amount of Degrees

题目描述

1057. Amount of Degrees

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Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactly Kdifferent integer degrees of B.

Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2^4+2^0,
18 = 2^4+2^1,
20 = 2^4+2^2.

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample

input	output
15 20 2 2	3

Problem Source: Rybinsk State Avia Academy

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输入

15 20
2
2

输出

3

样例输入

15 20
2
2

样例输出

3

题解

题目的意思是找在区间[x,y]之间满足能够由k个b的不同次幂相加得到的数的总数。这题的关键是转换进制，之前几道题我们保存的是数的每位数，其实也就是10进制，这题我们要保存的是b进制，所以在solve函数中要把原来的对10求余和除10都要改成对b进行操作，dp[pos][sta]数组表示第pos位由sta个b的不同次幂相加得到的数的总数。在判断进入递归的if条件语句中，i的上界要同时满足小于上界且小于等于1，因为根据题意，只有类似3^4次方能够算进去，2*3^4并不能计入，也就是说系数必须小于等于0，且只有等于1时，sta才能增1。还有最后一个要注意的是当pos=0递归结束时，只有当sta=k时，才是符合条件的数，ans才能增加。

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,b;
int a[20],dp[20][10];
int dfs(int pos,int sta,bool limit)
{
	if(pos==0)
		return sta==k;//是否满足条件
	if(!limit&&dp[pos][sta]!=-1)
		return dp[pos][sta];
	int ans=0;
	int up=limit?a[pos]:b-1;
	for(int i=0;i<=up&&i<=1;i++)
	//因为题意规定了系数为，即不允许*4^2这样的形式，只能^2这样的形式，所以满足条件的系数一定为
		ans+=dfs(pos-1,sta+(i==1),limit&&i==a[pos]);
	if(!limit)
		dp[pos][sta]=ans;
	return ans;
}

int solve(int x)
{
	int pos=0;
	while(x)
	{
		a[++pos]=x%b;
		x/=b;
	}
	return dfs(pos,0,1);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>k>>b;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	cout<