霍夫变换检测直线原理及C/C++实现

霍夫变换检测直线的原理及C/C++实现

• 霍夫变换原理概述
• 霍夫直线检测原理
• C/C++代码及细节提要

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霍夫变换原理概述

在图像处理中，霍夫变换是经典算法之一，常被用来检测图像中的直线，圆等特征图形。本节将讨论霍夫变换的理论基础。

1、基础理论

假设有一个样本集合
$$\{(x_i,y_j)\}$$
我们想从这个样本集合中提取出符合一定条件的子集（称为目标集合）
$$\{(x_i,y_j)|f(x,y)=s\}$$
这个子集中的任意一个元素均满足$f(x,y)=s$的条件，即集合中所有元素经$f()$运算后都能得到相同的结果$s$,可以理解为这个集合中所有的元素都拥有相同的特征$s$。

有了特征$s$和转换函数$f()$后，从样本集合中提取出目标集合就变得简单了。
首先遍历样本集合，将样本元素代入转换函数，得到一个中间值$p$
$$p=f(x_i,y_j)$$
然后对比$p$和$s$，如果有
$$p=s$$
则将$(x_i,y_j)$收入到目标集合中。
当完成样本集合的遍历后，统计目标集合中元素的个数，如果目标集合中元素个数超过一定数量（减小干扰）则可以判定为样本集合中存在要提取的目标集合。

2、拓展

上文的方法只能提取集合中符合$f(x,y)=s$这一个目标集合，但在实际应用中我们往往知道样本集合中一定有某（几）个特征集合，也知道它们的特征函数$f()$
$$\{(x_i,y_j)|f(x,y)=X\}$$
我们希望的是能得到这些集合的特征参数$X$，例如下面这张图片，已经知道它里面一定有一条直线，现在希望的是找到能表征这条直线的参数。

那么如何寻找特征参数$X$？
可以建立一个所有$X$可能取值的集合
$$\{X_1,X_2...X_n\}$$
再为这个集合中的每一个元素建立一个计分板
$$\{N_{X1},N_{X2}...N_{Xn}\}$$
然后遍历样本集合，将样本集合中的每一个元素代入特征函数得到一个特征值
$$f(x_i,y_j)=X_m$$
$$X_m\in \{X_1,X_2...X_n\}$$
并让$X_m$的计分加一，当结束了样本集合的遍历后，统计计分板，假如$N_{Xk}$大于某个阈值，即可认为样本集合中存在满足特征函数$f()$的子集，且其特征值为$X_k$。这样一来就能满足提取集合特征值的要求了。

霍夫直线检测原理

• 本节以下图为测试图片
  

1、原理描述

从上文论述中可以总结出霍夫变换检测直线的主要步骤。

• 获取样本集合，在图像中就是像素点的坐标集合，测试图片中线段颜色为黑色，所以第一步要得到测试图片中黑色像素的坐标集合。
• 寻找直线的特征函数，直线的方程形式有很多，例如常见的点斜式，但点斜式存在斜率无穷大的情况，所以一般选择直线的极坐标方程
  $$p=x\ast cos(\theta )+y\ast sin(\theta )$$
  $$\theta 是弧度$$
  一组极坐标参数$(p,\theta )$可以唯一的表示一条直线，如下图
  
• 建立计分板并初始化
• 遍历像素集合，将像素坐标$(x,y)$代入极坐标方程中得到参数$(p,\theta )$并投票计分
• 遍历计分板，找出分数大于某个阈值的$(p,\theta )$对，结果即检测到的直线的参数，可使用这些参数去在数学概念上还原这些直线。

2、C/C++代码及细节提要

下面将展示一个简单的霍夫变换实现直线检测的算法，图片读取和显示使用了openCV3的接口，算法中使用了openCV的Mat结构，如有移植需要可自行更改。
程序中需要注意的地方：

• 为了方便遍历，使用角度$angle$而不是弧度$\theta$，在做运算时需要转化
• 使用二维数组作为计分板，$p$和$angle$作为索引，由于极角和极径有正有负，所以需要进行范围调整和对$p$取绝对值
  $$极角:[0,180]$$
  $$极径:[0,2\ast l]$$
  $$l为图片对角线长度$$

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//直线参数
typedef struct hline_t
{
	int p;//极径
	int theta;//极角，角度
}hline;


void hough_line_v(Mat &img,int threshold, hline* lines,int *num)
{
	int row, col;
	int i,k;
	//参数空间的参数极角angle(角度)，极径p;
	int angle,p;

	//累加器
	int **socboard;
	int *buf;
	int w, h;
	w = img.cols;
	h = img.rows;
	int Size;
	int offset;

//申请累加器空间并初始化
	Size= w*w + h*h;
	Size = 2*sqrt(Size)+100;
	offset = Size / 2;
	socboard = (int **)malloc(Size * sizeof(int*));
	if (!socboard)
	{
		printf("mem err\n");
		return;
	}
	
	for (i = 0; i < Size; i++)
	{
		socboard[i] = (int *)malloc(181 * sizeof(int));
		if (socboard[i] == NULL)
		{
			printf("buf err\n");
			return;
		}
		memset(socboard[i], 0, 181 * sizeof(int));
	}

	//遍历图像并投票
	Vec3b src_data;
	p = 0;
	for (row = 0; row< img.rows; row++)
	{
		for (col = 0; col< img.cols; col++)
		{
		//获取像素点
			src_data = img.at (row, col);

			//检测黑线
			if (src_data[0] == 0 && src_data[1] == 0 && src_data[2] == 0)
			{
				
				for (angle = 0; angle < 181; angle++)
				{
					p = col * cos(angle * PI / 180.0) + row * sin(angle * PI / 180.0)+offset;
					
					//错误处理
					if (p <0)
					{
						printf("at (%d,%d),angle:%d,p:%d\n", col, row, angle, p);
						printf("warrning!");
						printf("size:%d\n", Size/2);
						continue;
					}
					//投票计分
					socboard[p][angle]++;
					
				}
			}	
		}
	}

	//遍历计分板，选出符合阈值条件的直线
	int count = 0;
	int Max = 0;
	int kp, kt;
	kp = 0;
	kt = 0;
	for (i = 0; i < Size; i++)//p
	{
		for (k = 0; k < 181; k++)//angle
		{
			if (socboard[i][k] > Max)
			{
				Max = socboard[i][k];
				kp = i-offset;
				kt = k;
			}
				
			if (socboard[i][k] >= threshold)
			{
				printf("count:%d\n",count);
				lines[count].p = i-Size/2;
				lines[count].theta = k;
				count++;
			}
		}
	}
	*num = count;
	//释放资源
	for (int e = 0; e < Size; e++)
	{
		free(socboard[e]);
	}
	free(socboard);
}

• 运行结果
  

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