【bzoj1012】最大数

2. 最大数

Descrption

• 现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：

  1. 查询操作。
     • 语法：\(Q\ L\)
     • 功能：查询当前数列中末尾 \(L\)个数中的最大的数，并输出这个数的值。
     • 限制：\(L\)不超过当前数列的长度。
  2. 插入操作。
     • 语法：\(A\ n\)
     • 功能：将\(n\)加上\(t\)，其中\(t\) 是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则\(t=0\))，并将所得结果对一个固定的常数\(D\)取模，将所得答案插入到数列的末尾。
     • 限制：\(n\)是非负整数并且在长整范围内。

• 注意：初始时数列是空的，没有一个数。

Input

• 第一行两个整数，\(M\)和\(D\)，其中\(M\)表示操作的个数\((M <= 200,000)\)，\(D\)如上文中所述，满足\((0

• 接下来的\(M\)行，每行一个字符串，描述一个具体的操作。语法如上文所述。

Output

• 对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

Hint

• 分析：

  • 方法一：单点修改，区间查询，显然是线段树该干的事嘛，先略。

  • 方法二：单调栈和二分。

    • 因为求的是后 \(L\) 数的最值，所以当当前添加的数比前面的数大，实际上前面的数就没有必要再存在了。所以我们就可以维护一个单调递减的一个栈。

    • 显然，栈最底部是 \([1,n]\) 的最大值，那如何求 \([L,n]\)的最大值呢？我们以同步用一个数组记录当前在栈里的没有个数对应的\(id\) ，只需找到 \(id\) 数组中第一个大于或等于 \(n-L+1\)的位置，然后单调栈的当前位置的值即为答案，因为\(id\) 数组是单调递增的，二分查找即可。

    • Code

      #include 
      const int maxn=2e5+5;
      int n,tail,head,m,mod;
      int q[maxn],id[maxn];
      
      void add(int x){//后加的数比前面的大，前面的就没什么用了
          while(q[tail]<=x&&tail)tail--;
          q[++tail]=x;id[tail]=++n;//q和id是同步的，只是记录的结果不一样
      }
      int qurey(int x){//查询
          int l=n-x+1;//手动模拟下不太好讲
          int k=std::lower_bound(id+head,id+tail+1,l)-id;
          return q[k];
      }
      void Solve(){
      	scanf("%d%d",&m,&mod);
          int last=0;
          head=1;tail=0;
          while(m--){
              char str[2];
              int a;
              scanf("%s%d",str,&a);
              if(str[0]=='A')
                  add((a+last)%mod);
              else
              	printf("%d\n",last=qurey(a));
          }
      }
      int main(){
          Solve();
          return 0;
      }
      

  • 方法三：树状数组

    • 树状数组大家熟悉的是单点修改，区间求和，其实树状数组也可以维护前缀或后缀的最值，前缀最值因为当前修改影响的是当前和后面的结果，所以我们一般用向上更新，向下求值，后缀最值刚好相反，一般是向下更新，向上求值。具体见代码。

    • Code

      #include 
      const int maxn = 2e5+10;
      int m,cnt;
      int D,last,c[maxn];
      int lowbit(int x) {return x&(-x);}
      void update(int i,int value){//向下更新
      	for(;i;i-=lowbit(i))
      		c[i]=std::max(c[i],value);    
      }
      int query(int i){//向上查询
          int res = 0;
          for(;i<=m;i+=lowbit(i))//m次操作最多有m个数，m之上就不用查询了
          	res=std::max(res,c[i]);   
          return res;
      }
      void Solve(){
      	scanf("%d%d",&m,&D);
          for(int i=1;i<=m;i++){
          	char s[2];int x;
              scanf("%s%d",s,&x);
              if(s[0]=='A'){
                  cnt++;
                  update(cnt,(x+last)%D);
              }
              else{
                  last = query(cnt-x+1);
                  printf("%lld\n",last);
              }
          }
      }
      int main(){
          Solve();
          return 0;
      }