【动态规划【hard】力扣1449. 数位成本和为目标值的最大数字

给你一个整数数组 cost 和一个整数 target 。请你返回满足如下规则可以得到的 最大 整数：

给当前结果添加一个数位（i + 1）的成本为 cost[i] （cost 数组下标从 0 开始）。
总成本必须恰好等于 target 。
添加的数位中没有数字 0 。
由于答案可能会很大，请你以字符串形式返回。

如果按照上述要求无法得到任何整数，请你返回 “0” 。

示例 1：
输入：cost = [4,3,2,5,6,7,2,5,5], target = 9
输出：“7772”
解释：添加数位 ‘7’ 的成本为 2 ，添加数位 ‘2’ 的成本为 3 。所以 “7772” 的代价为 23+ 31 = 9 。 “977” 也是满足要求的数字，但 “7772” 是较大的数字。
数字 成本
1 -> 4
2 -> 3
3 -> 2
4 -> 5
5 -> 6
6 -> 7
7 -> 2
8 -> 5
9 -> 5

示例 2：
输入：cost = [7,6,5,5,5,6,8,7,8], target = 12
输出：“85”
解释：添加数位 ‘8’ 的成本是 7 ，添加数位 ‘5’ 的成本是 5 。“85” 的成本为 7 + 5 = 12 。

示例 3：
输入：cost = [2,4,6,2,4,6,4,4,4], target = 5
输出：“0”
解释：总成本是 target 的条件下，无法生成任何整数。

示例 4：
输入：cost = [6,10,15,40,40,40,40,40,40], target = 47
输出：“32211”

提示：
cost.length == 9
1 <= cost[i] <= 5000
1 <= target <= 5000

class Solution {
public:
    string largestNumber(vector<int> &cost, int target) {
        vector<int> dp(target+1, INT_MIN);
        dp[0] = 0;
        for(int& c : cost){
            for(int i = c; i <= target; i++){
                dp[i] = max(dp[i] ,dp[i-c] + 1);
            }
        }

        if(dp[target] < 0){
            return "0";
        }
        
        string ans;
        int j = target;
        for(int i = 8; i >= 0; i--)
        {
            int c = cost[i];
            while(j >= c && dp[j] == dp[j - c] + 1) {
                ans += '1' + i;
                j -= c;
            }
        }
        return ans;
    }
};

这道题首先要保证用尽量多的数来凑成某一个数。因为这样子，最后的字符串才会尽可能长，然后在保证了最长长度的情况下，优先使用较大的数。

for(int& c : cost){
            for(int i = c; i <= target; i++){
                dp[i] = max(dp[i] ,dp[i-c] + 1);
            }
        }

这个代码的目的就是记录目标值为i的时候，能用的最多数的数量。

if(dp[target] < 0){
            return "0";
        }

当target目标值的dp小于0的时候，说明target无法组成，直接返回字符串0。

 string ans;
        int j = target;
        for(int i = 8; i >= 0; i--)
        {
            int c = cost[i];
            while(j >= c && dp[j] == dp[j - c] + 1) {
                ans += '1' + i;
                j -= c;
            }
        }
        return ans;

接下来是核心的代码，从i=8开始，因为这样子可以保证先用较大的i构成字符串。c是i在cost中的对应的值。我们定义了j为剩余值，这时候确定i的时候，只要cos[i]小于j，并且dp[j] == dp[j - c] + 1，那么i就可以加到字符串ans中。dp[j - c] 表示当目标为 j - c 时，能够构造的最大位数。如果通过花费 c 构造了一个新的数字，那么可以使位数增加 1。也就是确保了凑成目标值的数的最大个数是dp[target]。