BlueDrac
BlueDrac

信号与系统时域分析（5）——卷积

       卷积(convolution)方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，从而求解系统对任意激励信号的零状态响应。

       首先，将激励信号以单位冲激信号为基本组成元分解（不赘述）：

                          e(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}e(\tau)\delta(t-\tau)d\tau

      对线性时不变系统，已知系统的冲激响应h(t)以及激励信号e(t)，欲求系统的零状态响应r(t)，将上式中的\delta(t-\tau)更换为h(t-\tau)即可（因为线性时不变系统满足叠加定理）。

                        r(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}e(\tau)h(t-\tau)d\tau

(2)卷积的数学意义（个人理解可以认为是函数动态乘积，卷这个词很形象）

      设函数f_1(t)与函数f_2(t)具有相同的变量t，定于f_1(t)与f_2(t)的卷积运算

                      f_1(t)*f_2(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)f_2(t-\tau)d\tau

      从上面冲激响应推广，可以这样理解，首先f_1(t)在\tau处的值为f_1(\tau)，同时，对另一个函数为f_2(t)，将它向右移动\tau到达\tau，变成f_2(t-\tau)，与f_1(\tau)相对应。求所有\tau时刻的f_1(t)引起的响应。

      \tau时刻的单位冲激信号引起的冲激响应为f_2(t-\tau)，即 \delta(t-\tau)\rightarrow{f_2(t-\tau)}。

      幅值为f_1(\tau)，宽度为d\tau的脉冲引起的响应为，\delta(t-\tau)*d\tau*f_1(\tau)\rightarrow{f_2(t-\tau)*d\tau*f_1(\tau)}

      (因为\delta(\tau)是一个宽度为d\tau，幅值为1/d\tau的矩形脉冲)

      时域完结撒花！

你可能感兴趣的:(信号与系统)

按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他