信号与系统时域分析（5）——卷积

       卷积(convolution)方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，从而求解系统对任意激励信号的零状态响应。

       首先，将激励信号以单位冲激信号为基本组成元分解（不赘述）：

                         

      对线性时不变系统，已知系统的冲激响应h(t)以及激励信号e(t)，欲求系统的零状态响应r(t)，将上式中的更换为即可（因为线性时不变系统满足叠加定理）。

                       

(2)卷积的数学意义（个人理解可以认为是函数动态乘积，卷这个词很形象）

      设函数与函数具有相同的变量，定于与的卷积运算

                     

      从上面冲激响应推广，可以这样理解，首先在处的值为，同时，对另一个函数为，将它向右移动到达，变成，与相对应。求所有时刻的引起的响应。

      时刻的单位冲激信号引起的冲激响应为，即 。

      幅值为，宽度为的脉冲引起的响应为，

      (因为是一个宽度为，幅值为的矩形脉冲)

      时域完结撒花！