牛客算法周周练4 - 阶乘（二分、质因子）

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5505/C
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给定一个正整数 p
求一个最小的正整数 n，使得 n! 是 p 的倍数

输入描述:

第一行输入一个正整数T表示测试数据组数
接下来T行，每行一个正整数 p

输出描述:

输出T行，对于每组测试数据输出满足条件的最小的n

示例1

输入

4
1
2
4
8

输出

1
2
4
4

备注:

T≤10³,p≤10⁹

 

 

题意简洁明了。

我们先把p质因数分解为：p=p₁^a₁*...*p_k^a_k

那么我们只需要找到一个数x，使得x!的质因子p₁的个数>=a₁，p₂的个数>=a₂……p_k的个数>=a_k即可，这样就能保证x的阶乘必是p的倍数。

我们所要做的要找到最小的这个x

 

方法一：

二分x

 

 1 #include 
 2 typedef long long LL;
 3 #define pb push_back
 4 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 5 const double eps = 1e-8;
 6 const int mod = 1e9+7;
 7 const int maxn = 1e5+10;
 8 using namespace std;
 9 
10 struct node
11 {
12     int x;//质因子 
13     int num;//次方
14 }fac[maxn];
15 int cnt=0;
16 
17 int judge(int x)
18 {
19     for(int i=1;i<=cnt;i++)
20     {
21         int t=x;//看x!中有多少个fac[i].x
22         int num=0;
23         while(t)
24         {
25             num += t/fac[i].x;
26             t /= fac[i].x;
27         }
28         if(numreturn 0;
29     }
30     return 1;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     #ifdef DEBUG
36     freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout);
37     #endif
38     
39     int T;
40     scanf("%d",&T);
41     while(T--)
42     {
43         int n;
44         scanf("%d",&n);
45         cnt = 0;
46         for(int i=2;i*i<=n;i++)//质因数分解n
47         {
48             if(n%i==0)
49             {
50                 fac[++cnt].x = i;
51                 fac[cnt].num = 0;
52                 while(n%i==0)
53                 {
54                     fac[cnt].num++;
55                     n/=i;
56                 }
57             }
58         }
59         if(n>1)
60         {
61             fac[++cnt].x = n;
62             fac[cnt].num = 1;
63         }
64         int L=1,R=1e9;//二分
65         int ans=n;
66         while(L<=R)
67         {
68             int mid=(L+R)>>1;
69             if(judge(mid))
70             {
71                 R = mid-1;
72                 ans = mid;
73             }
74             else L=mid+1;
75         }
76         printf("%d\n",ans);
77     }
78     
79     return 0;
80 }

 

 

其他解法：

https://blog.nowcoder.net/n/aa5ff9efa80440c897a9aaae4401a467

https://blog.nowcoder.net/n/383b3314be074a11b8ca45f6a75e585c

 

 

 

 

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