Python算法系列-哈希算法

哈希算法又称散列函数算法，是一种查找算法。就是把一些复杂的数据通过某种映射关系。映射成更容易查找的方式，但这种映射关系可能会发生多个关键字映射到同一地址的现象，我们称之为冲突。在这种情况下，我们需要对关键字进行二次或更多次处理。出这种情况外，哈希算法可以实现在常数时间内存储和查找这些关键字。

一、常见数据查找算法简介

常见的数据查找算法：

顺序查找：是最简单的查找方法。需要对数据集中的逐个匹配。所以效率相对较低，不太适合大量数据的查找问题。
二分法查找：效率很高，但是要求数据必须有序。面对数据排序通常需要更多的时间。
深度优先和广度优先算法：对于大量的数据查找问题，效率并不高。这个我们后面专门讲解。
阿希查找算法：查找速度快，查询插入，删除操作简单等原因获得广泛的应用。

二、什么是哈希

哈希查找的原理：根据数量预先设一个长度为M的数组。使用一个哈希函数F并以数据的关键字作为自变量得到唯一的返回值，返回值的范围是0~M-1。这样就可以利用哈希函数F将数据元素映射到一个数组的某一位下标，并把数据存放在对应位置，查找时利用哈希函数F计算，该数据应存放在哪里，在相应的存储位置取出查找的数据。
这里就有一个问题：
关键字的取值在一个很大的范围，数据在通过哈希函数进行映射时。很难找到一个哈希函数，使得这些关键字都能映射到唯一的值。就会出现多个关键字映射到同一个值的现象，这种现象我们称之为冲突。
哈西算法冲突的解决方案有很多：链地址法，二次再散列法。线性探测再散列建立一个公共溢出区

注意：链地址法本质是数组+链表的数据结构
链地址法存储数据过程：
首先建立一个数组哈希存储所有链表的头指针。由数组的关键字key通过对应的哈希函数计算出哈希地址。找到相应的桶号之后，建立新的节点存储该数据。并把节点放到桶内的链表的最后面或者最前面。
链地址法查找数据：由数据关键字通过哈希。函数计算关键字对应的哈希地址之后顺序比较同类不节点。是否与所查到的关键字一样，直到找到数据为止，如果全部节点都不和关键字一样，则书名哈系表里没有该数据。解决了哈希函数的冲突。
用链地址法构造的散列表插入和删除节点操作易于实现，所以构造链表的时间开销很低。但是指针需要开辟额外的地址空间，当数据量很大时会扩大哈希表规模，内存空间要求较大。

三、实例：两个数字的和

1.问题描述

要求在给定的一些数字中找出两个数，使得它们的和为嗯，前提是这些数据中保证有答案，并且只有一个答案。例如给3、4、5、7、10。从中选出两个数字使它们的和为11，可以选择4和7。

2.双指针办法解决

def  twosum(nums,target):
	res = [] #存放结果编号
	newnumber = nums [:] #将数据深拷贝一份
	newnumber.sort() #对拷贝结果排序
	left = 0 #定义左指针
	right = len(newnumber) -1 # 定义右指针
	while left < right:
		if newnumber[left] + newnumber[right] ==target: #在原始数组中第一个元组寻找原始下标
			for i in range(0,len(nums)):
				if nums[i] == newnumber[left]:
					res.append(i) #将下标结果接入集
					break
				for i in range(len(nums) - 1 , -1 , -1):#向回找，寻找第二个元组
					if nums[i] == newnumber[right]:
						res.append(i)
						break
			res.sort()
			break
		elif newnumber[left] +newnumber[right] < target:
			left = left +1
		else :
			right = right -1
	return (res[0] + 1 ,res[1] + 1 )
s =twosum([3,4,5,7,10],11)
print('下标是：',s)

双指针解决方案：
第一步：对数据进行排序
第二步：移动指针寻找答案
第三步：发现答案去原始数据中查找这两个元素的位置
显然第一步和第三步很浪费时间，我们使用哈希算法，规避排序问题，直接查找数据和下标的对应关系。

3.哈希算法求解

def  twosum(nums,target):
	'''
	这个函数只能解决两个数字和，且答案有且仅有一个的情况
	'''
	dict = {}
	for i in range(len(nums)):
		m = nums[i]
		if target - m in dict:#判定target - m 是否在字典中
			return (dict[target-m]+1,i +1) #存在返回连个数的下标
		dict[m] = i #若不存在则记录键值对的值
s =twosum([3,4,5,7,10],11)
print('下标是：',s)

字典使用dict[key] = value 来记录键值对的关系

四、总结

• 使用哈希算法解决查找问题，不仅效率高，而且代码更少更容易理解，我们使用哈希算法解决查找问题将事半功倍，
• 这个示例问题是一个经典问题，还有后续一些问题，三个数、四个数求和问题。