《机混》【博弈2】随笔18——博弈论的启示

昨天认识了博弈论是什么，今天开始讲书中说到的博弈论和机遇的关系。

生活中常见的一类博弈论问题就是资源的获取和分配，这是那场数学讲座讲的东西。其中提到了本书中讲到的一个定理：“极小极大定理”——对于每个两人零和博弈，每个局中人都存在一个混合策略使得当局中人使用这些策略时，双方有相同的支付期望。而且，这个期望值也是每个局中人能指望从博弈的一局中得到的最优支付。因此，这些混合策略是两个局中人所用的最优策略。（选自课件）

这里介绍一个概念：零和博弈。指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。（来自百度），说起来很好理解，零和，就是说竞争后双方的收益亏损和为零，不是你死就是我活，两者之间不存在共赢。

极小极大定理告诉我们，在一个零和博弈中，对双方来说都是最优解的策略一定存在，而且在这时候两者的收益是相等的。说起来也很简单，我这里借用一个分蛋糕的博弈论经典例子。

假设有两个小盆友分蛋糕，一个孩子先分蛋糕，然后让来外一个孩子去先选蛋糕（不考虑情感因素）。记切蛋糕的孩子为A，选蛋糕的孩子为B，用“A得到的蛋糕大小，B得到的蛋糕大小”表示分蛋糕的结果。

分蛋糕结果

用极小极大定理来分析。对A来说，“极小”指他得到的最少，也就是B拿走了大的一块蛋糕。“极大”是指A让自己拿到大块蛋糕，由于A知道B肯定会拿走较大的一块，那么为了减少损失A会在分蛋糕的时候吧较小的一块切得大一点，那么这么一来对A来说最好的结果就是左上角的结果：两块切得一样大。此时就是极小极大定理中所说的A的极小值和极大值相等了，这就是本次博弈的最优理性解。

那次讲座中并没有讲这种混合策略是是么样的，但是在那次讲座中，教授和一个学生玩了几局猜拳游戏。然后教授问，你刚刚第一把赢了我，请问你是用了什么策略？同学说了一堆，然后教授又说，后面两把我都赢了你，你猜我是用了什么策略？我用的策略就是没有策略！纯随机出拳！接下来他就讲到在一次决策中随机决定有可能会有最好的结果。

书中在将这个定理用到了一个“支付表”模型，还涉及到数学期望的理解。。。比较麻烦。。。我这里就不说了。。。

但是这么看下来，作者好像没有告诉我随机选择为什么是重要的。我在翻看课件的时候，里面有提及一点，在决策双方都完全依靠概率计算来的等概率结果进行选择的时候，双方收益情况的数学期望为0，也就是达到了相等，双方都没有收益。

呃。。。这节讲的有点混乱。。。因为我也木有理解的很透彻。。。不过就先讲这么多。。。先暂时理解到：有时候决策的时候按照“概率决策”的随机行为可能有更好的结果。。。尽管不知道这是怎么来的。。。

明天补充这一节的一些其他知识，有关博弈采取概率决策时双方策略保护的重要性。。。也是个奇怪的难理解的东西。。。我大概只会讲讲例子。。。OTZ

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