时间序列模型的入门笔记（超基础，欢迎补充）

模型简介

最近想研究了解关于时间序列的基础知识，包括模型基本名词（基本的模型函数很多大佬都在发文里写了，我也看不太懂，就不赘述了），结果解释。自己做的笔记，希望可以帮助入门。主要涉及到指数平滑模型（exponential smoothing method）和ARIMA预测模型。

指数平滑

1. 根本目的 ，去除一些随机波动，找到规律性；
2. 基本思想：平滑值=a*（新数据）+（1-a）*（老数据），当时间序列数值无明显趋势变化，用一次指数平滑；时间序列值呈线性趋势时，为二次指数平滑；呈二次曲线时，用三次指数平滑。
3. 基本参数 ，常规参数α，季节参数δ，趋势参数γ，趋势性衰减π（后两个为趋势性参数，若观察序列图无明显趋势性时不必要估计这两项参数）；
4. 分析过程 ：（1）画序列图，观察是否有趋势性或季节性（稍后等代码出来会附到后面）；（2）估计参数，若无趋势性，估计另两个参数。有趋势性估计4个参数。选择误差平方和最小的参数估计结果，此时预测效果最好；（3）结果解释，内样本拟合残差图无规律，说明拟合结果合理+外样本回代结果。

ARIMA预测

AR模型（自回归模型）autoregressive model

1. 即建立与自己以前值的线性回归，称为自回归模型 。[^1]
2. 增加了 关键假设随机剩余项（最后一项）称为白噪声是互相独立的；
3. 如果z值和p个以前值有关，则是p阶自回归模型，记为AR（p）。

MA模型,移动平均模型（moving average model）

1. 以前误差的线性回归，记作MA(q)

ARMA和ARIMA模型，自回归滑动平均混合模型

1. 预测随机序列的自相关性，记为 ARMA(p,q)
2. 运用模型的前提条件：零均值 平稳随机序列，反映在图形上就是所有样本点都围绕某一水平直线上下随机波动。如不满足，需进行零均值化和差分变化。
3. 零均值化：样本值减去均值；
4. 平稳随机序列：差分变换(d)：样本值减去上一个值
5. 对平稳后的时间序列应用ARMA模型，则为ARIMA模型(p,d,q)。

结果的解释

1. 由序列图查看基本趋势，

如何查看ACF及偏ACF图

（不会插图[哭唧唧]，不插了）

1. 自相关系数用于考察几个相邻数据的相关性。
2. 对于低阶的自相关容易解释：最中间的一条线是0值，横轴上下方有两条直线，代表的是置信区间，和P值一起构成对自相关情况的说明，例如前5阶相关性比较大，6阶及以上并不显著的话，考虑5阶以内。
3. 而对于高阶的自相关，是否的确有意义，还是因为低阶自相关系数较大的传递效应使其也大。需要用到偏自相关系数（PACF）,从高阶开始，逐个检验每阶的偏相关系数是否有意义，知道第一个有意义的为止。从偏相关图看到，当滞后编号为1和2时，偏回归系数值突破置信区间界值，说明建立模型，2阶就够了。

参考资料

1. 《医学统计学》孙振秋，徐勇勇主编，第4版
2. 《SPSS统计分析高级教程》张文彤，董伟编著，第三版