july算法1——算法初步

1.算法复杂度

• 谈算法不谈复杂度=耍流氓
• 在实现之前，我们要预估算法所需要的资源
  时间：基本操作次数（汇编指令条数）
  空间：占用内存字节数
  区别：空间可以再利用

• O(1)
  基本运算，＋，－，＊，／，%，寻址
• O(logn)
  二分查找
• O(n^1/2)
  枚举约数
• O(n)
  线性查找
• O(n²)
  朴素最近点对
• O(n³)
  Floyd最短路
  普通矩阵乘法
• O(nlogn)
  归并排序
  快速排序的期望复杂度
  基于比较排序的算法下界
• O(2ⁿ)
  枚举全部的子集
• O(n!)
  枚举全排列
• 总结：
  优秀 O(1) < O(logn) < O(n^1/2) < O(n) < O(nlogn)
  可能可以优化 O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!)

2.从暴力算法开始优化

2.1 Leetcode 121

Best Time to Buy and Sell Stock

2.2 最大子数组和

给定数组a[1…n]，求最大子数组和，即找出1<=i<=j<=n，使a[i]+a[i+1]+…+a[j]最大。

2.2.1 暴力枚举 O(n3)

2.2.2 优化枚举 O(n2)

2.2.3 贪心法 O(n)

2.2.4 总结

3.思考题

3.1 设计一个队列

支持：出队，入队，求最大元素
要求O(1)
均摊分析

3.2 判断是否构成三角形

给定一个正整数组a，是否能以3个数为边长构成三角形？
即是否存在不同的i，j，k，
满足 a[i] < a[j] + a[k]
并且 a[j] < a[i] + a[k]
并且 a[k] < a[i] + a[j]

3.3 Leetcode 152 Maximum Product Subarray

参考

• 1）面试求职 第四期