数据结构-哈夫曼编码例题

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假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。它们在电文中出现的频度分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}

为这7个字母设计哈夫曼编码

为这7个字母设计等长编码，至少需要几位二进制数？

哈夫曼编码比等长编码使电文总长压缩多少？

请画出哈夫曼树的构造过程

对于这个题目来说，要简单也真的简单，最重要的是我们要理解哈夫曼编码的本质。

确定权值

在这里我们先统计各个字符出现的权值，当然用0.31 是可以的，但是由于写博客的原因，我就暂时，假定有100个字符，也就是写成整数权值 31。

于是我们得到一个权重表（从小到大排序）

字符	权值
g	4
d	8
c	10
e	11
b	16
f	20
a	31

然后我们把权值对应的信息存储到一个 结点 中，并假定这些结点都存储到队列里面，这个队列都按照权值从小到大的顺序排序。

初始化结果：

建树

每次从队列中取出两个结点。然后构成一个结点，重新放回队列。

然后再次重复操作，直至，队列剩余一个结点为止。

编码

上面的树我已经编号码了。唔…失误失误

按照编码的规则，从根节点开始往左边的结点 编码 0 往右边的结点编码 1。

直到到达叶子结点，然后叶子结点对应的编码就是从根节点到叶子结点编码连起来。

等长编码

对于一个无记忆离散信源中每一个符号，若采用相同长度的不同码字代表相应的符号，就称为等长编码。一般来说，若要实现无失真的编码，这不但要求信源符号与码字是一一对应的，而且要求码符号序列的反变换也是唯一的。也就是说，一个码的任意一串有限长的码符号序列（码字）只能被唯一地翻译成所对应的信源符号序列。

说那么多干啥，一点用都没有。

所谓的等长编码：例如对字符串 “ac“ 来说，只要两个字符，所以我们可以使用 0 或者 1 来编码。

最常见的就是 ASSIC 编码，8位等长的二进制0-127来表示字符。

同样的道理，这个题目中一共有 7 不同个字符，所以我们应该如何表示呀，肯定就是找到最小的2^n大于7，显然这个就是3，类似的思想还有老鼠试毒药的问题。

关于压缩的计算，就更简单了。如图：

拓展与思考

为什么哈夫曼编码能够压缩或者加密呢？

个人认为是因为对于这样的存储方法，其实是有频数最多的字符，往靠近根结点的地方建树，而频数较低的，就往深处或者底部，建立结点。这样的话，对于 频数 较高的字符获得的编码长度比较小，而 频数 小的字符获得的编码长度长。

举个例子：

对于98个字符‘a’和1个字符’b‘和1个字符’c‘

如果用等长的二进制编码，至少需要两位，但是98个’a‘占用的空间就显得浪费了。

后记：博主终于码完了，如果觉得以上内容有帮助的话，能不能留下你的小心心呢？❤你的赞和支持，就是博主最大的动力！！