基于压缩感知的Massive mmWave Massive MIMO信道估计学习总结

最近在学习毫米波大规模MIMO背景下的，基于压缩感知的信道估计算法，在此进行一些总结。

1 奈奎斯特采样率

我们知道，模拟信号转化为数字信号要进行抽样，量化，编码。因此，采样过程必不可少，且十分关键。大家熟悉的采样时奈奎斯特采样定律，即f_s=2f_m。就可以无失真的恢复出原始信号。这种往往针对于低通信号，而对于带通信号而言，再采用如此的采样频率会造成频谱资源的浪费。因此，也有了带通信号的采样频率，即2f_H/n+1 小于等于 f_s 小于等于 2f_L/n。但是在某些特殊情况下，这样的采样率也会对频谱资源进行浪费。因此，提出压缩感知理论。

2 压缩感知（Compressed Sensing）理论简介

上面介绍到，在某些特殊情况下，即使是带通采样率也会造成频谱资源的浪费，因此引入压缩感知理论。据我所了解，压缩感知理论最开始主要运用于图像压缩中，图像压缩中，先进行像素进行全采样，（采用的是等距采样）然后再舍去携带信息量较少的分量，从而实现压缩。再根据较大携带较大信息量的分量，恢复出原始像素。
在信号采用中，我们也是借鉴于此。主要是在采样过程中，直接就舍去携带信息量较少的分量，实现压缩。往往通过亚采样，（采样的是非等距采样）。再根据携带较大信息量的分量恢复出原始信号。

3 压缩感知的前提条件

压缩感知理论的应用需要具备两个前提条件：
第一：信号必须具有稀疏性。
第二：信号必须满足RIP（约束等距性），

压缩感知理论的相关符号解释

1 x为原始信号，它携带我们所要的信息
2 Φ为观测矩阵，表示压缩感知的采样过程
3 y=Φx，即表示CS采样后的信号

前面提到了CS的前提条件：第一个便是要满足稀疏性。然而，在自然界中，信号往往不表现稀疏性。幸运的是，我们可以对信号进行某种变换（常用的变换为FT），使其在变换域表现稀疏性。

4 x=Ψs，Ψ为稀疏基矩阵，s为稀疏度；与3式子联立，可得
5 y=ΦΨs。

此时，我们已知y，Φ，Ψ三个变量，可以求出稀疏度s。
再根据x=Ψs，恢复出原始信号x。

以上便是压缩感知矩阵的所有符号，以及简单的主要思路

4 CS在mmWave Massvie MIMO中应用介绍

5G通信系统中，根据3Gpp最新的R15标准。我们可以将频段分为两个部分，一个是sub 6GHz，另一个是above 6GHz。根据我们实验室现在的应对情况，对sub 6GHz的频段，我们采用常规的信道估计算法；above 6GHz 以上的频段，信道稀疏性较为明显，我们采用压缩感知，匹配追踪的信道估计算法。

如下图所示：

混合预编码是目前5G通信系统中，折中的一个预编码方案。我们知道，通常，有模拟预编码方案和数字预编码方案；模拟预编码方案特点是开销较小，成本较低，但是精度不高，特别是针对above 6GHz的高频段部分，元器件设计困难。。数字预编码方案特点是开销大，费用高，但精度高。为此采用混合预编码的方案，如上图所示，在基带部分使用模拟预编码，经过RF射频链路（5G中采用混合互联的方式），采用数字预编码，再经过多天线发送出去。在RF预编码，目前研究关注于采用压缩感知的方法，采用码本对AoA/AoD进行划分。再在接收端用观测矩阵对发送信号进行接收。

本文主要对压缩感知的相关总结，在Above 6Ghz中的应用，不详细展开，将在下一篇文章中，进行详细阐述。