ACM姿势/思维/算法训练

1. 洛谷P1121 环状最大两段子段和

题解来源：戳我
题目描述
给出一段环状序列，即认为A[1]和A[N]是相邻的，选出其中连续不重叠且非空的两段使得这两段和最大。
输入输出格式
输入格式：
输入文件maxsum2.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列，第一个数和第N个数是相邻的。
输出格式：

输入文件maxsum2.out仅包括1个整数，为最大的两段子段和是多少。

输入输出样例
输入样例#1：
7
2 -4 3 -1 2 -4 3
输出样例#1：
9

思路：
上来就是一个无脑环变链，正反方向求最大序列。写了一阵子，意识到题面没有写数据范围……WTF？

于是到题解看了一下别人的数组范围，20w ……WTF？

这时候意识到环变链以后，DP求出来的最大值序列长度不定，两个区间可能重复。

那么只能在原有的序列上做了。

答案无非两种情况：

（假装是图示：0不选，+选）

情况1：000+++++++000000+++++000000

情况2:+++++000000+++++000000+++++

以上都是环，也就是说左右端点相连。

可以看出，情况1的最优解就是在原序列上求两个和最大的子段。

情况2的最优解就是在原序列上求两个和最小的子段，用总和减一下。
代码写的也很吊。。。
代码：

/*by SilverN*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int mxn=200010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int a[mxn];
int f1[mxn],f2[mxn],d1[mxn],d2[mxn];
int smm=0;
int main(){
    int i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),smm+=a[i];
    int nmx=-1e9,nmi=1e9; // 这样初始化也不同把所有的值都给取负来求最小了
    f1[0]=-1e9;d1[0]=1e9;
    for(i=1;i<=n;i++){
        nmx=max(nmx+a[i],a[i]);  // 这其实就是求最大子段和的代码。。如果都没有一个元素大/小，就从这个元素开始
        nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
        f1[i]=max(f1[i-1],nmx);  // 这里统计i之前的最大子段和是多少
        d1[i]=min(d1[i-1],nmi);
    }
    nmx=-1e9;nmi=1e9;
    f2[n+1]=-1e9;d2[n+1]=1e9;
    for(i=n;i;i--){
        nmx=max(nmx+a[i],a[i]);
        nmi=min(nmi+a[i],a[i]);
        f2[i]=max(f2[i+1],nmx); // 这里统计i之后的最大子段和是多少
        d2[i]=min(d2[i+1],nmi);
    }
    int ans=-1e9;
    for(i=1;i<n;i++){
        ans=max(ans,f1[i]+f2[i+1]);  // 枚举每个位置，计算他前面跟他的后面两段最大子段和
        if(smm-d1[i]-d2[i+1])ans=max(ans,smm-d1[i]-d2[i+1]);  //这个是计算最小子段和，写的真牛逼
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}