算法二十二：倒水问题

问题描述

邓老师有有 2 个容量分别为 n 单位、m 单位的没有刻度的杯子。初始，它们都是空的。

邓老师给了你 t 分钟时间。每一分钟，他都可以做下面 4 件事中的任意一件：

1. 用水龙头装满一个杯子。
2. 倒空一个杯子。
3. 把一个杯子里的水倒到另一个杯子里，直到一个杯子空了或者另一个杯子满了。
4. 什么都不做。

邓老师希望最后能获得 d 个单位的水，假设最后两个杯具中水量的总和为 x，那么邓老师的不满意度就为 |d-x|。

你希望邓老师尽可能地满意，于是请你计算邓老师的不满意度最小是多少。

输入格式

一行 4 个整数 n,m,t,d，分别表示两个杯具的容量、时间限制、以及邓老师的期望值。

输出格式

一行一个整数，表示邓老师最小的不满意度。

样例输入

7 25 2 16

样例输出

9

样例解释

你可以在第 1 分钟用水龙头装满任意一个杯子，并在第 2 分钟什么都不做，即可让邓老师的不满意度为 9。

可以证明不存在更优的解。

 

一. 伪代码

 

二. 具体实现

#include
using namespace std;
// ================= 代码实现开始 =================
typedef pair pii;
#define fi first
#define se second
const int N =2003;
//mind:mind[i][j]表示从初始状态到达状态(i,j)需要的最少步数
//q：用数组模拟的队列
//qh：队头下标
//qt：队尾下标
int mind[N][N];
pii q[N*N];
int qh,qt;
//倒水函数，表示状态p经过第k种策略倒水后的状态
//p：初始状态
//k：策略
//n，m：两杯子容量
//返回值：最终状态
pii to(pii p,int k,int n,int m){
    if(k == 0)//倒空杯子一
        return pii(0,p.se);
    else if(k == 1)//倒空杯子二
        return pii(p.fi,0);
    else if(k == 2)//倒满杯子一
        return pii(n,p.se);
    else if(k == 3)//倒满杯子二
        return pii(p.fi,m);
    else if(k == 4)//将杯子二的水向杯子一倒
        return pii(min(p.fi + p.se, n), max(p.fi + p.se -n, 0));
    else if(k == 5)//将杯子一的水向杯子二倒
        return pii(max(p.fi + p.se - m, 0), min(p.fi + p.se, m));
    else//啥也不干
        return p;
}
// 计算答案的函数
// n, m, t, d：意义均与题目描述一致
// 返回值：即为答案
int getAnswer(int n, int m, int t, int d) {
    //初始化，清空队列，将mind所有位置置为-1，表示未访问
    memset(mind,-1,sizeof(mind));
    qh = qt = 0;
    q[++qt] = pii(0,0);
    mind[0][0] = 0;
    //进行BFS
    while(qh < qt){
        pii u = q[++qh];//取出对头元素
        if(mind[u.fi][u.se] == t)
            break;//如果已经进行了t步，那么美必要继续搜索了，退出循环即可
        for(int k = 0; k < 6; ++k){//枚举6种策略
            pii v = to(u, k, n, m);
            if(mind[v.fi][v.se] != -1)//判断目标状态是否未曾到达过
                continue;
            q[++qt] = v;//加入队列
            mind[v.fi][v.se] = mind[u.fi][u.se] + 1;//记录mind
        }
    }
    //统计答案，找到最优的状态
    int ans = d;
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        for(int j=0; j <=m; ++j)
            if(mind[i][j] != -1)
                ans = min(ans,abs(i+j-d));
    return ans;
}
// ================= 代码实现结束 =================