数据结构课程设计-哈夫曼树及其应用

题目：假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h,}中的字母构成，这8个字母在电文中出现的 频率分别为：

{0.19, 0.21, 0.02, 0.03, 0.06, 0.07, 0.1, 0.32}.

要求：画出哈夫曼树。

我从课本上面摘抄了一个题目，题目大概是上面这样的，我们这里只是详细的说明一下哈弗曼树要怎么构建。借用一下这个题目。

分析：我们这里直接将小数整数化，容易看出大小来。

（1）8个结点的权值大小如下：

（2）从19，21，2，3，6，7，10，32中选择两个权小结点。选中2，3。同时算出这两个结点的和5。

（3）从19，21，6，7，10，32，5中选出两个权小结点。选中5，6。同时计算出它们的和11。

（4）从19，21，7，10，32，11中选出两个权小结点。选中7，10。同时计算出它们的和17。

注：这时选出的两个数字都不是原来的二叉树里面的结点，所以要另外开一棵二叉树。

（5）从19，21，32，11，17中选出两个权小结点。选中11，17。同时计算出它们的和28。

（6）从19，21，32，28中选出两个权小结点。选中19，21。同时计算出它们的和40。  另起一颗二叉树。

（7）从32，28， 40中选出两个权小结点。选中28，32。同时计算出它们的和60。  

（7）从 40， 60中选出两个权小结点。选中40，60。同时计算出它们的和100。 好了，此时哈夫曼树已经构建好了。

ps:上次做作业的时候，我构造哈弗曼树就是一直从剩下的结点里面找权值最小的，然后添加上去，而没有考虑构造出来的"和"权值的大小问题。导致哈夫曼树构造错误！

哈夫曼编码及译码的实现：

 #include
 #include
 #include

 //树结点定义
 typedef  struct
 {
     int weight;
     int parent;
     int lchild;
     int rchild;
 }HTNode,*HuffmanTree;

 static char N[100];//用于保存正文

 //哈弗曼编码，char型二级指针
 typedef char **HuffmanCode;

 //封装最小权结点和次小权结点
 typedef  struct
 {
     int s1;
     int s2;
 }MinCode;

 //函数声明
 void Error(char *message);
 HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n);
 MinCode   Select(HuffmanTree HT,int n);

 //当输入1个结点时的错误提示
 void Error(char *message)
 {
     fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);
     exit(1);
 }

 //构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数
 HuffmanCode HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode HC,int *w,int n)
 {
     int i,s1=0,s2=0;
     HuffmanTree p;
     char *cd;
     int f,c,start,m;
     MinCode min;

     if(n<=1)
     {
         Error("Code too small!");//只有一个结点不进行编码，直接exit(1)退出。非return,如果return 会造成main函数HT[i]无值
     }

     m=2*n-1;//哈弗曼编码需要开辟的结点大小为2n-1
     HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));//开辟哈夫曼树结点空间 m+1 。为了对应关系，我们第0个空间不用。

     //初始化n个叶子结点,w[0] = 0,main函数已赋值
     for(p=HT,i=0;i<=n;i++,p++,w++)
     {
         p->weight=*w;
         p->parent=0;
         p->lchild=0;
         p->rchild=0;
     }

     //将n-1个非叶子结点的初始化
     for(;i<=m;i++,p++)
     {
         p->weight=0;
         p->parent=0;
         p->lchild=0;
         p->rchild=0;
     }

     //构造哈夫曼树
     for(i=n+1;i<=m;i++)
     {
         min=Select(HT,i-1);//找出最小和次小的两个结点
         s1=min.s1 ; //最小结点下标
         s2=min.s2;//次小结点下标
         HT[s1].parent=i;
         HT[s2].parent=i;
         HT[i].lchild=s1;
         HT[i].rchild=s2;
         HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;//赋权和
     }

     //打印哈弗曼树
     printf("HT  List:\n");
     printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n");

     for(i=1;i<=m;i++)
     {
         printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);
     }

     //从叶子结点到根节点求每个字符的哈弗曼编码
     HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char *));
     cd=(char *)malloc(n*sizeof(char *));//为哈弗曼编码动态分配空间
     cd[n-1]='\0';//如：3个结点编码最长为2。cd[3-1] = '\0';

     //求叶子结点的哈弗曼编码
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         start=n-1;
         //定义左子树为0，右子树为1
         /*
         从最下面的1号节点开始往顶部编码(逆序存放)，然后编码2号节点，3号......
         */
         for(c=i,f=HT[i].parent; f!=0; c=f,f=HT[f].parent)
         {
             if(HT[f].lchild==c)
                 cd[--start]='0';
             else
                 cd[--start]='1';
         }

         //为第i个字符分配编码空间
         HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char *));
         //将当前求出结点的哈弗曼编码复制到HC
         strcpy(HC[i],&cd[start]);
     }
     free(cd);
     return HC;
 }

 MinCode Select(HuffmanTree HT,int n)
 {
     int min,secmin;
     int temp = 0;
     int i,s1,s2,tempi = 0;
     MinCode  code ;
     s1=1;
     s2=1;

     min = 66666;//足够大

     //找出权值weight最小的结点，下标保存在s1中
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         if(HT[i].weight
         {
             min=HT[i].weight;
             s1=i;
         }
     }

     secmin = 66666;//足够大

     //找出权值weight次小的结点，下标保存在s2中
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         if((HT[i].weight
         {
             secmin=HT[i].weight;
             s2=i;
         }
     }

     //放进封装中
     code.s1=s1;
     code.s2=s2;
     return code;
 }

 void HuffmanTranslateCoding(HuffmanTree HT, int n,char* ch)
 {//译码过程
     int m=2*n-1;
     int i,j=0;

     printf("After Translation:");
     while(ch[j]!='\0')//ch[]:你输入的要译码的0101010串
     {
         i=m;
         while(0 != HT[i].lchild && 0 != HT[i].rchild)//从顶部找到最下面
         {
             if('0' == ch[j])//0 往左子树走
             {
                 i=HT[i].lchild;
             }
             else//1 往右子树走
             {
                 i=HT[i].rchild;
             }
             ++j;//下一个路径
         }
         printf("%c",N[i-1]);//打印出来
     }
     printf("\n");
 }

 void main()
 {
     HuffmanTree HT=NULL;
     HuffmanCode HC=NULL;
     int *w=NULL;
     int i,n;
     char tran[100];

     printf("Input  N(char):");
     gets(N);
     fflush(stdin);
     n = strlen(N);

     w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int *));//开辟n+1个长度的int指针空间
     w[0]=0;
     printf("Enter weight:\n");

     //输入结点权值
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         printf("w[%d]=",i);
         scanf("%d",&w[i]);
     }
     fflush(stdin);
     //构造哈夫曼树HT，编码存放在HC中,w为权值,n为结点个数
     HC=HuffmanCoding(HT,HC,w,n);

     //输出哈弗曼编码
     printf("HuffmanCode:\n");
     printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n");
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
         printf("%c\t\t%d\t\t%s\n",N[i-1],w[i],HC[i]);
     }

     fflush(stdin);
     //译码过程
     printf("Input HuffmanTranslateCoding:");
     gets(tran);
     HuffmanTranslateCoding(HT, n, tran);
     return;
 }

我们对正文：computer进行哈夫曼编码。权值就用上面的那8个好了。

>>computer

>>19

>>21

>>2

>>3

>>6

>>7

>>10

>>32

运行界面、编码结果及译码结果：