五大经典算法之四贪心算法
基本概念：
所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，贪心策略使用的前提是局部最优能导致全局最优。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
贪心算法的基本思路：
1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
实现框架：
从问题的某一初始解出发；
while （能朝给定总目标前进一步）{
利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
}
由所有解元素组合成问题的一个可行解；
下面给出Leetcode示例：
45. Jump Game II
这道题的要求是给定一整数数组，数组元素表示每次可以跳跃的最大距离。然后初始位置在数组的第一个元素，目的是以最少的步数到达最后元素。
例如A={2，3，1，1，4},初始位置0出为2，最终跳的最少次数是2，即先从0跳到1位置，此时1位置是3，正好可以一次跳到结束位置，加起来正好两次是最小次数了。
采用贪心算法，引入reach变量表示可以能到达的最远处，这也就是全局最优解;当遍历到i时，局部最优解即次局部下最远可达位置A[i]+i，此时全局的最优解reach和A[i]+i的最大值，即reach=max(reach,A[i]+i)
除此之外还要记录跳的次数，至于什么时候step需要加1？答案是当前的i超过了前一步的最远位置。所以引入last变量记录上一步能到达的最远位置。
代码：
int jump(vector& nums){
int reach=0;//全局最远可达位置
int last=0;//上一步最远能到达位置
int step=0;//i需要超过上一步最远位置时加1
for(int i=0;i<=reach&&ilast){step++;last=reach;}
reach=max(reach,nums[i]+i);
}
return reach>=(nums.size()-1)?step:0;//超过也算是到了终点
} 121. Best Time to Buy and Sell Stock
一个序列代表每天股票卖出价格，贪心法，分别找到价格最低和最高的一天，低进高出，注意最低的一天要在最高的一天之前且只能交易一次。遍历一次，由局部推出全局最优。
int maxProfit(vector& prices){
int res=0;
if(prices.size()<=1)return res;
int curmin=prices[0];
for(int i=0;iprices[i])curmin=prices[i];
if(res<(prices[i]-curmin))res=(prices[i]-curmin);
}//只要大于前者就是收益
return res;
} 122. Best Time to Buy and Sell Stock II
相比121，本题有多次买卖机会，同一时刻只能持有一个股票，只有当当前的股票卖掉才能买新的股票。例如:2 3 1 5 6 9 2 那么最大的利益就是2-3和1-9段相加为9。故只需找出局部递增序列。
int maxProfit(vector& prices) {
int res=0;
if(prices.size()<=1)return res;
for(int i=0;iprices[j])j++;
if(j==i){i++;}//一开始就不增加
else {res+=prices[j]-prices[i];i=j+1;}//增加若干
}
return res;
} 该题最多两次交易。类似121，只不过考虑到最多两次交易，可从前后两段开始。
int maxProfit(vector& prices) {
int res=0;
if(prices.size()<=1)return res;
//分前后两段
vector pre(prices.size(),0);
vector aft(prices.size(),0);
//pre iterator
int curmin=prices[0];
for(int i=1;iprices[i])curmin=prices[i];
pre[i]=max(prices[i]-curmin,pre[i-1]);
}
//after
int curmax=prices[prices.size()-1];
for(int i=prices.size()-2;i>=0;i--){
if(curmax