拓扑排序（topological sorting）

AOV网络

  在有向图中，用顶点表示活动，用有向边i, V_j>表示活动V_i必须先于活动V_j进行。这种有向图叫作顶底表示活动的网络(Active on vertices)，记作AOV网络。
  在AOV网络中，如果活动V_i必须在V_j之前进行，则存在有向边i, V_j>，并称V_i是V_j的直接前驱，V_j是V_i的直接后继。这种前驱与后继的关系具有传递性和反自反性，这要求AOV网络中不能出现回路，即有向环。因此，对于给定的AOV网络，必须先判断它是否存在有向环。

拓扑排序

  检测有向环可以通过对AOV网络构造它的拓扑有序序列(即进行拓扑排序，topological sorting)。该过程将各个顶点排列成一个线性有序的序列，使得AOV网络中所有的前驱和后继关系都能得到满足。
  如果拓扑排序能够将AOV网络的所有顶点都排入一个拓扑有序的序列中，则说明该AOV网络中没有有向环，否则AOV网络中必然存在有向环。AOV网络的顶点的拓扑有序序列不唯一。

拓扑排序算法的伪代码

1. 栈S初始化；累加器count初始化；
2. 扫描顶点表，将没有前驱（即入度为0）的顶点压栈；
3. 当栈S非空时循环
   3.1 vj=退出栈顶元素；输出vj；累加器加1；
   3.2 将顶点vj的各个邻接点的入度减1；
   3.3 将新的入度为0的顶点入栈；
4. if (count

利用顶点的入度数组建立栈S

  为了建立栈S，可以不另外分配存储空间，直接利用入度数组inDegree[]中为零的元素，同时设立一个栈顶指针top，指示当前栈顶的位置，即某一个入度为零的顶点位置。栈初始化时置top=-1，表示空栈。

1. 将顶点w进栈时(此时w的入度为0, 不再需要inDegree[w])：
   count[w] = top; top = w;
2. 退栈时:
   v = top; top = inDegree[top]

算法复杂度

  如果AOV网络有n个顶点，e条边，在拓扑排序的过程中，搜索入度为零的顶点所需的时间是O(n)。在正常情况下，每个顶点进一次栈，出一次栈，所需时间O(n)。每个顶点入度减1的运算共执行了e次。所以总的时间复杂为O(n+e)。