一、递推

谈及递推，我第一印象是高中数学数列部分：有些通项公式就可以由递推公式表示，根据递推公式，我们用最暴力的方法–枚举，能算出数列第N项。
递推还可以细分为顺推和逆推。从已知条件出发，逐步递推，得出最终问题的输出就是顺推；逆推则是已知了结果，通过迭代表达式推知初始条件。

引例一、斐波那契数列

问题描述：

一对兔子一个月生出一对兔子，而每对新出生的小兔子在它出生的第三个月，又能生出一对兔子，假设不发生死亡，由1对初生的兔子，N个月后共由多少对兔子？
详细可看百科：https://baike.baidu.com/item/斐波那契数列/99145?fr=aladdin
解题思路：
兔子可以划为两大类3小类：能繁衍的（出生3个月以上），不能繁衍的（1个月大，本月刚出生，2个月大的）

代码及分析

#include
#define NUM 24
int main()
{
int i;
long int fib[NUM]={1,1};
for(i=2;i<NUM;i++)
{
 fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}
for(i=0;i<NUM;i++)
{
 printf("%d月兔子-总数：%d\n",i, fib[i]);
}
return 0;
}

设立了大小为NUM的数组，置开始两个值为1，1，以后的每一项等于前两项之和。

引例二、该存多少钱

问题描述

小明上大学，家里打算每个月给他1000元，银行里月利率rate，问最少存多少能够4年。
本题隐含描述信息是保证第48个月的时候大于等于1000元，这样，根据利率，反推出前一个月至少有多少，依次反推，即能得出初始至少存多少钱。

总结

递推关系是一种比较好理解的关系，一步一步来，或者说它背后的变化规律是固定的，就能预测或者回溯。