梯度优化算法Adam
前言
最近读一个代码发现用了一个梯度更新方法, 刚开始还以为是什么奇奇怪怪的梯度下降法, 最后分析一下是用一阶梯度及其二次幂做的梯度更新。网上搜了一下, 果然就是称为Adam的梯度更新算法, 全称是:自适应矩估计(adaptive moment estimation)
国际惯例, 参考博文:
一文看懂各种神经网络优化算法：从梯度下降到Adam方法
Adam：一种随机优化方法
An overview of gradient descent optimization algorithms
梯度下降优化算法综述
Hinton的神经网络课程第六课
理论
由于参考博客介绍的很清晰, 我就直接撸公式了:
假设 t 时刻, 目标函数对于参数的一阶导数是 gt ,那么我们可以先计算
mtvt=β1mt−1+(1−β1)gt=β2vt−1+(1−β2)g2t
接下来计算
mt^=mt1−βt1vt^=vt1−βt2
最后我们的梯度更新方法就是
θt+1=θt−η⋅mt^vt^−−√+ϵ
注意几个量, η 是学习步长, 剩下的三个参数取值的建议是 β1=0.9,β2=0.999,ϵ=10−8 , 分母中的 ϵ 是为了防止除零. 其实这个步长的话,一般来说是建议选 η=0.001 之类的, 注意 βt1,βt2 中的 t 是参与指数运算的
其实再看一下公式,其实就是当前时刻的梯度更新利用了上一时刻的平方梯度 vt 的指数衰减均值 vt^ 和上一时刻的梯度 mt 的指数衰减均值 mt^
代码实现
以下非一个神经网络的完整实现, 主要在于看看定义网络参数以后怎么去使用Adam去更新每一时刻的梯度, 在theano中的实现方法如下:
先看看神经网络的参数
self.layers = [
self.W0, self.W1, self.W2,
self.b0, self.b1, self.b2]
self.params = sum([layer.params for layer in self.layers], [])然后初始化一开始时候的 mt,vt ,分别对应代码中的 m0params,m1params
self.params = network.params
self.m0params = [theano.shared(np.zeros(p.shape.eval(), dtype=theano.config.floatX), borrow=True) for p in self.params]
self.m1params = [theano.shared(np.zeros(p.shape.eval(), dtype=theano.config.floatX), borrow=True) for p in self.params]
self.t = theano.shared(np.array([1], dtype=theano.config.floatX))定义目标函数=损失函数+正则项:
cost = self.cost(network, input, output) + network.cost(input)计算当前梯度
gparams = T.grad(cost, self.params)计算 m0params,m1params
m0params = [self.beta1 * m0p + (1-self.beta1) * gp for m0p, gp in zip(self.m0params, gparams)]
m1params = [self.beta2 * m1p + (1-self.beta2) * (gp*gp) for m1p, gp in zip(self.m1params, gparams)]使用Adam梯度更新
params = [p - self.alpha *
((m0p/(1-(self.beta1**self.t[0]))) /
(T.sqrt(m1p/(1-(self.beta2**self.t[0]))) + self.eps))
for p, m0p, m1p in zip(self.params, m0params, m1params)]然后更新下一时刻网络中的梯度值, m0params , m1params , t
updates = ([( p, pn) for p, pn in zip(self.params, params)] +
[(m0, m0n) for m0, m0n in zip(self.m0params, m0params)] +
[(m1, m1n) for m1, m1n in zip(self.m1params, m1params)] +
[(self.t, self.t+1)])