数学笔记1:图说向量点积

向量

根据数学定义，数轴上的所有点都是与实数R一一对应的。数轴可以看作是一维空间，实数R可以看作是一维向量。平面上的点就必需由二维向量来表示了，到了二维向量就有了平行，垂直等概念。理解了二维向量的基础上，就容易类推三维甚至更多维向量空间了。
本文尝试通过一张图来更直观的解释二维向量点积结果的几何含义

二维向量

数学中关于二维向量a的表示
,x_a,y_a \in R)

向量点积的数学定义

向量a，b点积的数学定义：（其中θ为a，b之间的夹角）

图说点积

假设

推导
)
)

公式推导的第二步可以由下图所示得到

向量点积.png

公式推导点积

同样可通过公式推导点积的结果
(x_b \cdot i + y_b \cdot j))
 + x_a y_b \cdot (i \cdot j)+y_a x_b \cdot (j \cdot i) +y_a y_b \cdot (j \cdot j))