点估计（矩估计法和最大似然估计法）

估计即是近似地求某个参数的值，需要区别理解样本、总体、量、值
大致的题型是已知某分布（其实包含未知参数），从中取样本并给出样本值
我只是一个初学者，可能有的步骤比较繁琐，请见谅~

---

1、矩估计法
做题步骤：
1）、E（x），求总体均值（一般含有未知参数）
2）、命E（x） = 样本均值/样本均量
离散型：
例：设总体X有以下分布律

其实θ为未知参数，从中取样本（X1,X2,X3,X4）,样本值为（-1,1,1,2），求θ的矩估计值

解题过程：

注意这里求的是估计值，最后得出来的是一个数

---

连续型：
例：设总体X的概率密度为

（X1，X2…Xn）是来自总体的样本，（x1,x1…xn）为其样本值，求θ的矩估计量
解题过程：

注意这里是估计量

---

2、最大似然估计法

离散型：
1）、L（θ）=P{X1=x1}P{X2=x2}…P{Xn=xn}=P{x=x1}P{x=x2}…P{x=xn}
2）、lnL(θ) = …
3）、对lnL(θ)求导，令求导后的结果等于0，求出θ

例：设总体X有以下分布律**(下表中的 -1 改为 0)**

其实θ为未知参数，从中取样本（X1,X2,X3,X4）,样本值为（0,1,0,2），求θ的最大似然估计值

解题过程：

---

连续型：
1）、L（θ）=f(x1,θ)f(x2,θ)…f(xn,θ)
2）、lnL(θ) = …
3）、对lnL(θ)求导，令求导后的结果等于0，求出θ
例：

解题过程：

注意：估计量的话X必须是大写的，估计值的话x必须是小写。需要熟练掌握对数的运算

---

关于概率论我推荐汤家风老师的视频，在B站可以搜到的~~

---

因为我在上传的时候改了部分题干，这篇文章有些许错误，等我考完试再修改，请大家谅解