KMP算法详解

      字符串查找子串是计算机程序设计经常会遇到的难题。举个例子来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

    完成这个任务有很多算法，KMP是最常用的算法之一，下面通过一个例子来详细描述一下这个算法：

1.

    首先将子串与搜索串的第一个字符进行比较，因为不匹配，所以将子串向后移动直到

2.

    当第一个字符相等时，再次比较第二个字符，直到

3.

    此时，要查找的子串并没有找到，且与查找串对应的字符不相等。这时候，最自然的办法是将查找串中的下一个字符，重新开始，如下所示：

4.

    虽然这样查找是可行的，但是效率是及其低下的，因为它需要将比较过的字符串再次进行比较。KMP算法的思想是，设法利用已经比较过的字符串信息，不要把搜索的位置移动到已经比较过的地方。KMP算法的核心是利用一张部分匹配的表，根据表的值，可以计算当匹配不成功的时候应该向后移动的位数。

5. 

    那么，如何计算这张表呢？首先应该了解两个概念，“前缀”和“后缀”，前缀指的是除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部的组合；后缀指的是除了第一个字符意外，一个字符串全部尾部的集合。而部分匹配表指的是前缀和后缀共有字符的最大长队。还是举这个例子：

• "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
• "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
  
• ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
  
• "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
  
• "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
  
• "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
  
• "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0；

6. 

    已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

     因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。   

7. 

    因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

8. 

  

    因为空格与A不匹配，继续后移一位。

9.

    逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

10. 

    逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。