统计学---之无偏估计

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无偏估计

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无偏估计是用 样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的 数学期望等于被估计参数的 真实值，则称此此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

中文名

无偏估计

外文名

unbiased estimate

应用学科

统计学

相应概念

无偏性

包    含

无偏估计、渐近无偏估计

应    用

测验分数统计

目录

1. 1定义
2. ▪无偏估计
3. ▪有偏估计

1. 2优良性
2. ▪没有系统偏差
3. ▪解释

1. 3性质
2. 4存在问题

定义

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无偏估计

设总体ξ的概率分布函数为F(x;θ)，其中x为变元，θ∈Θ为未知参数，Θ称为参数空间。(ξ ₁，ξ ₂，…，ξ _n)为取自总体ξ的随机样本，若

(ξ _1，…，ξ _n)是参数θ的一个估计量，且对一列θ∈Θ关系式E _θ(

(ξ _1，…，ξ _n))=0成立（ 这里感觉百度百科应该写错了，期望应该等于

(ξ_1，…，ξ_n)而不是等于0），其中，E[

(ξ ₁，ξ ₂，…，ξ _n)]表示数学期望，则称

(ξ ₁…ξ _n)为θ的无偏估计，并称

具有无偏性。

例如，估计总体平均值μ时，若以样本平均值ξ'为估计量，则可算得ξ'的数学期望E(ξ')=μ，这说明ξ'是总体平均值μ的无偏估计。

当n→

时，对一切θ∈Θ，若有 E[

(ξ ₁，ξ ₂，…，ξ _n)]=θ，则称

(ξ ₁，ξ ₂，…，ξ _n)为θ的渐近无偏估计。

具有上述无偏性的估计称为无偏估计。在统计学中，总体参数的估计基本上都是无偏估计。 ^[1]  

有偏估计

若

的数学期望不为θ，即E(

)≠θ，包括E(

)>θ和E(

)<θ，则称为θ的有偏估计。其中，当E(

)>θ时，为偏高估计；当E(

)<θ时，为偏低估计。例如，若样本方差取s=Σ(X-

)/n，则E(s)<σ，s与σ的有偏估计(偏低估计)。 ^[2]