蓝桥杯国赛 第八届 标题： 小数第n位

标题： 小数第n位

我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。

输入：
 一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0 输出：
一行3位数字，表示：a除以b，小

package 第八届;

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		Long a = sc.nextLong();//输入一个a
		Long b = sc.nextLong();//输入一个b
		Long n = sc.nextLong();//输入一个n
		String s = "";//定义一个字符串s,存储小数点后的位数，用来判断是否是无限循环小数
		String s1 = "";//定义一个s1，存储s的前一半
		String s2 = "";//定义一个s2，存储s的后一半
		Long x = a % b ; //余数
		Long y = 0L;//商
		for(int i = 1 ; i <= n+2 ; i++){
			y = x * 10;//余数数进一位变成除数
			x = y % b; // 下一次循环的余数
			
			y = y / b; //商
			s =  s + y;//将每一次的数字储存在s中
			if(i >=100 && i % 2 == 0  ){ //如果s存储到100个以上的数字，切数量为2的倍数时，则开始判断是否为无限循环小数
				s1 = s.substring(0,s.length()/2);//s1存储s的前一半
				s2 = s.substring(s.length()/2);//s2存储s的后一半
				if(s1.equals(s2)){//如果s1 == s2（s的前一半==s的后一半）则认为出现无限循环小数
					int start = (int) (n%s1.length());//s1.length为若干个循环节的长度，无限循环小数中的第那个可以看做s的第start个
					System.out.println(s.substring(start-1,start+2));//第start个，则索引为start-1，截取三个字符，则为start-1到start+2
					break;
				}
			}
			if(i >= n){//i=n开始输出此位小数，因为i<=n+2,所以输出三位小数
				System.out.print(y);
				
			}
			if(x == 0){//如果下一次循环的余数为0，则代表被除尽了，输出000
				System.out.println("000");
				break;
			}
		}
	}
}

数后第n位开始的3位数字。

比如：
输入：
1 8 1

程序应该输出：
125

再比如：
输入：
1 8 3

程序应该输出：
500

再比如：
输入：
282866 999000 6

程序应该输出：
914

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

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笨笨有话说：
    这个除法小学就会算啊，模拟手算除法的过程就可以了吧。
    只是数有点大啊....
    管它呢，能算多远算多远....
    
歪歪有话说：
    如果我能确定循环节从哪里开始到哪里结束，再大的数不过就是与它取模的余数等价啊