LeetCode 169之摩尔投票算法(n/2或者n/3)

LeetCode第169题,题目如下 给定一个大小为 n 的数组,找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。 你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在众数。 示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: 3 示例 2: 输入: [2,2,1,1,1,2,2] 输出: 2
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/majority-element

看到这道题,第一反应的解法就是用摩尔投票算法。

  • 首先我们来介绍什么是摩尔投票算法

1.摩尔投票算法

  • 摩尔投票算法又叫多数投票算法。
  • 一般用于快速的计算出一个数组中出现次数过半或者出现次数大于数组长度的三分之一的数即多数。
  • 其基本思想:首先在任何数组中,出现次数大于该数组长度一半的数只能有一个。该算法需要定义一个计数器(也就是投票器,用来记录票数的),然后开始遍历数组,在遍历数组的过程中,若数组的值等于暂时的众数的话,计数器(票数)就+1,若不等于的话,计数器(票数)就-1。若计数器(票数)的值为0的话,就需要设置当前遍历到的数组的值为众数。这样只需要遍历一遍数组便可得到众数。
  • 总结便是摩尔投票算法就是数字相同+1,数字不同-1。

2.本题的解法(C++)

  • 我们先将数组的第一个元素设为初始的众数,那么此时计数器(票数)count为1,然后从数组的第二个元素开始遍历数组,先判断计数器值是否为0,若为0,则设置当前的遍历到的数组的值为新的众数。若当前数组中nums[i]与当前的众数ret相等的话,就将计数器值加一,若nums[i]与ret值不一样则计数器值减一。然后继续遍历数组,当计数器count的值减为0时,则设置当前的nums[i]为新的众数。就这样一直到遍历数组结束,最终的ret便是该数组的众数。
  • 但此方法只适合找到出现次数大于数组长度的二分之一的代码。
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int count = 1;
        int ret = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(count == 0)
                ret = nums[i];
            if(nums[i] == ret)
                ++count;
            else
                --count;  
        }
        return ret;
    }
};

3.拓展(第229题)

  • 给定一个大小为 n 的数组,找出其中所有出现超过 ⌊ n/3 ⌋ 次的元素。 说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。 示例 1: 输入: [3,2,3] 输出: [3] 示例 2: 输入: [1,1,1,3,3,2,2,2]
    输出: [1,2]
    来源:力扣(LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/majority-element-ii

  • 若需要寻找出现次数大于数组长度的1/3的数,则需要将上面的代码进行改进。在一个数组中出现次数大于数组长度的三分之一的数最多只有两个,故依然是用摩尔投票法,但是需要将计数器(投票器)变为两个。

  • 若出现了和众数ret1或ret2相同的元素,那么两个的计数器(投票器)的值加一,若数组当前的值和众数ret1和ret2都不相同,那那么两个的计数器(投票器)的值减一。只不过最后要判断一下两个众数是否为同一个数,若是同一个值就要返回一个就行啦。

代码如下(C++)

class Solution {
public:
  vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        
        if(nums.empty())
            return {};
        vector<int> v;
        int ret1 = nums[0], ret2 = nums[0];
        int count1 = 0, count2 = 0;
        
        int len=nums.size();
        
        for(int i = 0; i < len; ++i)
        {
            
            if(nums[i] == ret1)
            {
                ++count1;
            }
            else if(nums[i] == ret2)
            {
                ++count2;
            }
            else if(count1 == 0)
            {
                count1 = 1;
                ret1 = nums[i];
            }
            else if(count2 == 0)
            {
                count2 = 1;
                ret2 = nums[i];
            }
            else
            {
                --count1;
                --count2;
            }
            
        }
        
        count1 = count2 = 0;
        
        for(auto e : nums)   
        {
            if(e == ret1)
                ++count1;
            if(e == ret2)
                ++count2;
        }
        if(count1 > (nums.size()/3))
            v.push_back(ret1);
        if(count2 > (nums.size()/3) && ret1 != ret2)
            v.push_back(ret2);
        
        return v;
    }

};

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