Openjudge 2.1 1813:熄灯问题

1813:熄灯问题

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入 5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。 输出 5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。 样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

题目解析：

从题中描述可知，一共有30个灯，一个灯只有两种状态（开 & 关）。因此，我们可以用搜索回溯算法来依次枚举。本题的解是唯一的，因此可以直接在灯全部熄灭后输出结果。但是回溯搜索算法的最大缺点是容易超时。如本题，若依次枚举30个灯，最大枚举量可达到2^30次，显然会超时。因此，我们可以只枚举第一排（或者第一列、最后一列、最后一排），来推算出其他的按钮。我们可以在搜索回溯的一次改变完成后，保存结果，假设第一排的按钮是正确的，那么第一排可能会残留一些打开的灯，我们就可以用“for”推算第二排，因为第一排的按钮已经固定了，所以要使第一排的灯全部熄灭，就只能按下第一排仍然打开的灯的下方的按钮（例：第一排：0 0 0 1 0 1，则第二排需按按钮： 0 0 0 1 0 1）。第三排的推算同第二排。一直推算到第五排，这时灯的形式已经固定了。开始判断，若全部熄灭，则输出；若还有打开的灯，则恢复变化之前的结果，进行下一次搜索回溯。

程序样例：

//OPENJUDGE 1.13 14
//2017#4#7  17:13
#include
#include
#include
int tot; //调试时使用，可删去
char light[25][25],end[25][25]; //灯的状态；需按下的按钮
bool finish() //判断灯是否全部熄灭的函数
{
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=6;j++)
			if(light[i][j])
				return false;
	return true;
}
void op(int x,int y) //用于按下坐标为[x][y]的按钮时，灯的状态 和 需按下的按钮 两个矩阵的改变
{
	end[x][y]=!end[x][y];
	light[x][y]=!light[x][y];
	light[x+1][y]=!light[x+1][y];
	light[x-1][y]=!light[x-1][y];
	light[x][y+1]=!light[x][y+1];
	light[x][y-1]=!light[x][y-1];
}
void print() //调试用函数，可删除
{
	for(int i=1;i<=5;i++)
	{
		for(int j=1;j<=6;j++)
			printf("%d ",light[i][j]);
		printf("\n");
	}
	printf("\n");
}
void search(int x) //搜索回溯 注：注意“op”函数，里面用的取反，则两次改变后恢复原来值，所以保存结果时是保存的按下按钮之后的结果
{
	bool slight[25][25]={},send[25][25]={}; //用于保存结果的数组
	for(int i=1;i<=2;i++)
		if(x<=6)
		{
			op(1,x); //按下坐标为[1][x]的按钮
			for(int m=1;m<=5;m++) //保存结果
				for(int n=1;n<=6;n++)
					{slight[m][n]=light[m][n];send[m][n]=end[m][n];}
			for(int j=1;j<=6;j++) //推算第2排
				if(light[1][j]) op(2,j);
			for(int j=1;j<=6;j++) //推算第3排
				if(light[2][j]) op(3,j);
			for(int j=1;j<=6;j++) //推算第4排
				if(light[3][j]) op(4,j);
			for(int j=1;j<=6;j++) //推算第5排
				if(light[4][j]) op(5,j);
			if(finish()) //如果全部熄灭
			{
				for(int j=1;j<=5;j++) //输出
				{
					for(int k=1;k<=6;k++)
						k-1? printf(" %d",end[j][k]):printf("%d",end[j][k]);
					printf("\n");
				}
				return ;
			}
			for(int m=1;m<=5;m++) //如果没有完全熄灭，恢复结果
				for(int n=1;n<=6;n++)
					{light[m][n]=slight[m][n];end[m][n]=send[m][n];}
			search(x+1); //下一次搜索回溯
		}
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	for(int i=1;i<=5;i++)
		for(int j=1;j<=6;j++)
			scanf("%d",&light[i][j]);
	search(1); //从[1][1]开始枚举第一排
	return 0;
}