数据结构：使用栈完成算术表达式求值

日常生活中，我们所遇见的数学表达式都是类似于a+b-xy这样的中缀表达式。但在计算机中，是如何翻译这个表达式并对其求值呢？这里引入一个名词波兰表示，也叫做逆波兰记号、PNP，是一种计算机中无括号的后缀表达式，是中缀表达式的替代形式，参加运算的操作数总在操作符前面。例如，x+y*(a-b)-d/e所对应的后缀表达式是xyab-*+de/。计算机运用该方法进行计算的原理在于，从左向右扫描时，当遇到操作数，则将操作数进栈；当遇到操作符时，弹出两个操作数，进行运算后，将新的结果压入栈中。循环如此，直到栈内不含操作符，弹出结果。
该算法的特点在于，操作数与操作符使用同一个栈，但是要将算术表达式先转换为后缀表达式。
受此启发，我运用两个栈，一个是存放操作数的data栈，一个是存放操作符op栈。利用事先定义好的运算符优先级，将操作符压栈或退栈。

运算符优先级如下：

• 栈内操作符(instack)优先级：#=0；(=1；*=5；/=5；%=5；+=3；-=3
• 栈外操作符(outstack)优先级：#=0；(=6；*=4；/=4；%=4；+=2；-=2

算法步骤：

1.操作符站初始化，将#压入op栈内，从表达式中读取字符ch。
2.若ch是操作数，则直接压入data栈内。
3.若ch是操作符，则判断instack(op)与outstack(ch)的优先级

• 若instack(op)>=outstack(ch)，弹出op栈的栈顶元素，并弹出data栈的两个元素，进行运算后，将结果压入data栈内。再比较op栈的栈顶元素与ch的优先级大小。
• 若instack(op)

4 算法结束

注意：
若是用字符数组来容纳表达式，则需要注意处理多位数的情况。
办法很简单，判断当前单元是否为数字，若是，则计数变量count加一，再接着判断它的下一个单元，若下一个单元仍然是数字，count加一；若不是，则将count个数字组合成所需要的数值，代替count个数字压入栈内成为一个数字。

代码实现：

//栈内优先级定义
template 
int Seqstack::instack(char c)
{
 int x;
 switch (c)
 {
 case '#':x = 0; break;
 case '(':x = 1; break;
 case '*':
 case '/':
 case '%':x = 5; break;
 case '+':
 case '-':x = 3; break;
 case ')':x = 6; break;
 }
 return x;
}


//栈外优先级定义
template 
int Seqstack::outstack(char c)
{
 int z;
 switch (c)
 {
 case '#':z = 0; break;
 case '(':z = 6; break;
 case '*':
 case '/':
 case '%':z = 4; break;
 case '+':
 case '-':z = 2; break;
 case ')':z = 1; break;
 }
 return z;
}


//关键算法
template 
void Seqstack::calculate()
{
 Seqstack s;
 Seqstacktemp;
 char ch = '#', ch1, op;
 double left, right,val, value;
 int i = 0, count = 0;
 double re = 0;
 s.Push(ch);
 char exp[100];
 cout << "请输入算术表达式(并以#号结束)：";
 cin >> exp;
 while (s.IsEmpty() == false )  /*
 {
  if (isdigit(exp[i]))
  {
   temp.Push(exp[i] - '0');
      count += 1;
   if (!isdigit(exp[i + 1]))
   {
    for (int k = 0; k < count; k++)             这一块是处理多位数的数字
    {
     temp.Pop(val);
     re += val*pow(10, k);
    }
    temp.Push(re);
   }
  }                                 */
  else
  {
   re = 0;
   count = 0;
   s.Peek(ch1);
   while (instack(ch1) > outstack(exp[i]))
   {
    temp.Pop(right);
    temp.Pop(left);
    s.Pop(op);
    switch (op)
    {
    case '+':value = left + right; temp.Push(value); break;
    case '-':value = left - right; temp.Push(value); break;
    case '*':value = left * right; temp.Push(value); break;
    case '/':
     if (right == 0.0)
     {
      cout << "Divide by 0!" << endl;
      MakeEmpty();
     }
     else{ value = left / right; temp.Push(value); }
     break;
    }
    s.Peek(ch1);
   }
   if (instack(ch1) < outstack(exp[i]))
   {
    s.Push(exp[i]);
   }
   else
   {
    s.Pop(op);
   }
   
  }
  i++;
 }
 cout << temp <

程序结果：