1073 多选题常见计分法（异或(^)、或(|)、与(&)运算）

批改多选题是比较麻烦的事情，有很多不同的计分方法。有一种最常见的计分方法是：如果考生选择了部分正确选项，并且没有选择任何错误选项，则得到 50% 分数；如果考生选择了任何一个错误的选项，则不能得分。本题就请你写个程序帮助老师批改多选题，并且指出哪道题的哪个选项错的人最多。

输入格式：

输入在第一行给出两个正整数 N（≤1000）和 M（≤100），分别是学生人数和多选题的个数。随后 M 行，每行顺次给出一道题的满分值（不超过 5 的正整数）、选项个数（不少于 2 且不超过 5 的正整数）、正确选项个数（不超过选项个数的正整数）、所有正确选项。注意每题的选项从小写英文字母 a 开始顺次排列。各项间以 1 个空格分隔。最后 N 行，每行给出一个学生的答题情况，其每题答案格式为 (选中的选项个数 选项1 ……)，按题目顺序给出。注意：题目保证学生的答题情况是合法的，即不存在选中的选项数超过实际选项数的情况。

输出格式：

按照输入的顺序给出每个学生的得分，每个分数占一行，输出小数点后 1 位。最后输出错得最多的题目选项的信息，格式为：错误次数 题目编号（题目按照输入的顺序从1开始编号）-选项号。如果有并列，则每行一个选项，按题目编号递增顺序输出；再并列则按选项号递增顺序输出。行首尾不得有多余空格。如果所有题目都没有人错，则在最后一行输出 Too simple。

输入样例 1：

3 4 
3 4 2 a c
2 5 1 b
5 3 2 b c
1 5 4 a b d e
(2 a c) (3 b d e) (2 a c) (3 a b e)
(2 a c) (1 b) (2 a b) (4 a b d e)
(2 b d) (1 e) (1 c) (4 a b c d)

输出样例 1：

3.5
6.0
2.5
2 2-e
2 3-a
2 3-b

输入样例 2：

2 2 
3 4 2 a c
2 5 1 b
(2 a c) (1 b)
(2 a c) (1 b)

输出样例 2：

5.0
5.0
Too simple

分析：

       这个题乍看很简单，但是分析一下会发现其实蛮复杂。我觉得最重要的一点就是对于“错题”的理解，不管是从样例还是从生活经验来看，错选或者漏选都算作错误。总体的流程没有什么问题，首先存储正确答案，然后对于每个学生的每道题进行判断，从而得知该题是错误还是半错，进而得到每个学生的分数。最终遍历错误最多的选项并输出。

       对我来说，该题最麻烦的点就在于判断漏选/错选上。为此，我不得不遍历正确答案和学生的答案，为了方便，我使用了string::find()，使代码显得不那么复杂。代码如下：

#include
#include

using namespace std;

int main(){
	int N, M;
	int point, num_total, num_right, max = 0, cnt_err = 0;
	char ans;
	vector answer;
	vector> error;
	int points[100];
	cin >> N >> M;
	answer.resize(M);
	error.resize(M);
	for(int i = 0; i < M; i++){
		cin >> point >> num_total >> num_right;
		points[i] = point;
		error[i].resize(num_total);
		for(int j = 0; j < num_right; j++){
			cin >> ans;
			answer[i] += ans;
		}
	}
	//第i个人 
	for(int i = 0; i < N; i++){
		double p = 0;
		//第j道题 
		for(int j = 0; j < M; j++){
			getchar();
			if(j != 0) scanf(" ");
			scanf("(");
			int n, op, right = 0, flag = 1;
			string ops;
			scanf("%d", &n);
			for(int m = 0; m < n; m++){
				scanf(" %c", &op);
				ops += op;
			}
			scanf(")");
			//是否错选
			for(int e = 0; e < ops.length(); e++){
				if(answer[j].find(ops[e]) == string::npos){
					error[j][ops[e] - 'a']++;
					flag = 0;
				}else{
					right++;
				}
			}
			//是否漏选
			for(int e = 0; e < answer[j].length(); e++){
				if(ops.find(answer[j][e]) == string::npos){
					error[j][answer[j][e] - 'a']++;
				}
			}
			if(flag && right == answer[j].length()){
				p += points[j];
			}else if(flag){
				p += points[j] * 1.0 / 2;
			}
		}
		printf("%.1f\n", p);
	}
	for(int i = 0; i < error.size(); i++){
		for(int j = 0; j < error[i].size(); j++){
			if(error[i][j] > max) max = error[i][j];
		}
	}
	for(int i = 0; i < error.size(); i++){
		for(int j = 0; j < error[i].size(); j++){
			if(max > 0 && error[i][j] == max){
				cout << max << ' ' << (i + 1) << '-' << (char)('a' + j) << endl;
				cnt_err++;
			}
		}
	}
	if(cnt_err == 0) cout << "Too simple" << endl;
}

升级版：

       提交完之后总感觉应该还有更为简洁和方便的做法，于是搜了一下小姐姐的博客，叹为观止呀。

       首先了解一下这三种运算：

与运算（&）：

       两位同时为1，则为1，否则为0。

       eg: 0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1

或运算（|）：

       参与运算的两个数只要有一个为1，则结果为1，否则为0。

       eg: 0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1

与运算（&）：

       参与运算的两个数不同，则结果为1，否则为0。

       eg: 0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0

学习一下小姐姐的代码：

#include
#include
#include

using namespace std;

int main(){
	int n = 0, m = 0, opt_num = 0, true_opt_num = 0, temp = 0, max_error_cnt = 0;
	int hash[] = {1, 2, 4, 8, 16}, opt[1010][110] = {0};
	char c;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	vector full_score(m), true_opt(m);
	vector> fre(m);
	for(int i = 0; i < m; i++){
		scanf("%d %d %d", &full_score[i], &opt_num, &true_opt_num);
		for(int j = 0; j < true_opt_num; j++){
			scanf(" %c", &c);
			true_opt[i] += hash[c - 'a'];
		}
		fre[i].resize(5);
	}
	for(int i = 0; i < n; i++){
		double grade = 0;
		for(int j = 0; j < m; j++){
			getchar();
			getchar();
			scanf("%d", &temp);
			for(int k = 0; k < temp; k++){
				scanf(" %c", &c);
				opt[i][j] += hash[c - 'a'];
			}
			getchar();
			int el = opt[i][j] ^ true_opt[j];
			if(el){
				if((opt[i][j] | true_opt[j]) == true_opt[j]){
					grade += full_score[j] * 1.0 / 2;
				}
				if(el){
					if(el & hash[0]) fre[j][0]++;
					if(el & hash[1]) fre[j][1]++;
					if(el & hash[2]) fre[j][2]++;
					if(el & hash[3]) fre[j][3]++;
					if(el & hash[4]) fre[j][4]++;
				}
			}else{
				grade += full_score[j];
			}
		}
		printf("%.1f\n", grade);
	}
	for(int i = 0; i < m; i++){
		for(int j = 0; j < 5; j++){
			max_error_cnt = max_error_cnt > fre[i][j] ? max_error_cnt : fre[i][j];
		}
	}
	if(max_error_cnt == 0){
		printf("Too simple\n");
	}else{
		for(int i = 0; i < m; i++)
			for(int j = 0; j < fre[i].size(); j++)
				if(max_error_cnt == fre[i][j])
					printf("%d %d-%c\n", max_error_cnt, i + 1, 'a' + j);
	}
}