统计学 分类数据分析

统计学 分类数据分析

• 分类数据和$x^2$统计量
• 拟合优度检验
• 列联分析: 独立性检验
• 列联表的相关系(三个系数)

1.分类数据和$x^2$统计量

分类数据

$x^2$统计量

其中 k为求和的项数, l 为要估计的参数个数
具体的参数含义可以结合下面的案例来理解

2.拟合优度检验

直接进入案例

例1

• 步骤1:分析 H0与H1
  H0 ：观察频数与期望频数一致

• 步骤2: 构造统计量
  

  • 1.在本题中不用估计参数,参与求和的项数为2,所以自由度为2-0-1=1
  • 2.根据原来的男女比例估计期望的男女存活 的人数
  • 3.代入计算

• 步骤3.得出结论
  

例2

• 步骤1:分析 H0与H1
  H0 ：观察频数与期望频数一致
• 步骤2: 构造统计量
  
  • 1.在本题中估计参数为λ,l=1,参与求和的项数为4,所以自由度为2-0-1=1
    注,这里的 k=4是因为手动把 >=3的数据都归为一类
    λ的估计: 因为H0假设服从参数为λ的泊松分布,泊松分布的表达式入下
    
    因此使用频数分布表计算出期望
    $\lambda =0\ast 109/200+1\ast 65/200+2\ast 22/200+3\ast 3/200+4\ast 1/200=0.6100000000000001\approx 0.61$
    根据泊松分布的表达式计算出k为0,1,2,3时的概率,得到下表
    带入公式求得统计量
• 步骤3: 带入得出结论

3.列联分析: 独立性检验

RT/CT为该行/列的求和


话不多说,看例题来理解

例1

解析
H0：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）
H1：地区和原料等级之间不独立 （存在依赖关系）
计算
其中$45.36=140/500\ast 162/500\ast 500=140\ast 162/500=$

统计量
自由度为(3-1)*(3-1)=4
累加$(52-45.36{)}^2/45.36以此类推$
得出结论

4.3个相关系数的计算

注,下文中的$x^2$均为统计量