Beijing 2008 HDU - 1852 数论

题意： 输入n,k ， 令m=(2008^n的因子和)mod k，输出 （2008^m）mod k

思路：

   因子和：

  2008=2^3 * 251

 m=((1+2+2^2+……+ 2^(3*n) )  *  (1+251+……+251^n) /250 )  %k

 利用等比数列求和公式：

其中 2-1=1，不必除了，251-1=250，乘法逆元？ 由于 250  与 k不一定互素，所以没办法求出250膜k的乘法逆元

我们知道： x=b(mod m)  是  x=k*m+b  于是有 ax=k*am+ab 即 ax=ab（mod am）

t=250*m= ((1+2+2^2+……+ 2^(3*n) )  *  (1+251+……+251^n) )  %250k;

m=t/250;
ans=2008^t%k;

#include
long long n,k;
long long f(long long a,long long b,long long c)
{
	long long ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=(ans*a)%c;
		b>>=1;
		a=(a*a)%c;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld",&n,&k),n+k)
	{
		long long a=((f(2,3L*n+1,250L*k)-1)*(f(251,n+1,250*k)-1 ))%(250*k);
		a=(a%(250*k)+(250*k))%(250*k);
		a/=250;
		printf("%lld\n",(f(2008,a,k)+k)%k);
	}
	return 0;
	
 }