编译原理总结

程序语言的基本知识

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符号串集合的运算

A+B(A∪B)={w|w∈A,or w∈B}

A∗B(AB)={xy|x∈A and y∈B}

A0={ε},An=An−1A

∑∗:表示由字母表∑中的符号组成的符号串集合,是一个无穷集

∑+=∑∗−{ε}

∑∗,∑+分别成为Kleene闭包和正闭包

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文法和语言

语言的描述

1. 如果语言是有穷的(只包含有穷个句子)，可以将 所有的句子列出来
2. 如果语言是无穷的，则要找出语言的有穷表示 (生成方式(文法),识别方式(自动机))$

文法的概念

文法G是一个四元组G={VT,VN,S,P}

1. VT是终结符号集
2. VN是非终结符号集
3. 其中VT∩VN=⊘，V=VN∪VT是词汇表
4. S是开始符号
5. P是产生式规则集合
6. P=α→β|α至少包含一个非终结符号

句型和句子

1.如果存在推导S⇒∗α，则称α是一个句型
2.如果α是一个句型，并且α∈V∗T，则称α是一个句子，即只包含终结符号的句型

特殊形式的推导

1.最左推导:每一步的推导都施加在句型的最左边的非终结符号上(左句型)
2.最右推导:每一步的推导都施加在句型的最右边的非终结符号上(右句型)

文法到字符称为推导
字符到文法称为归约
一棵分析树可能对应若干个推导，但是一棵分析树对应一个最左推导，也只能对应一个最右推导

句型分析

1. 短语:分析树中以非终结符号为子树根节 点的所有叶子节点序列
2. 直接短语:直接短语是句型的分析树中 非终结符号的直接子节点构成的符号串(只有两代父子的子树)
3. 句柄: 最左边的直接短语
4. 素短语:短语，并且至少含有一个终结符，并且，除它自身之外不再含任何更小的素短语。
5. 最左素短语:句型最左边的素短语。

素短语:

1. β是句型αβδ相对于A的一个短语
2. 至少含有一个终结符
3. β除自身外不含更小的带终结符的短语
4. 称β是句型αβδ相对于 A 的一个素短语

分析树和二义性

1. 如果一个文法的句子有两棵或两棵以上的分析树， 称此句子是二义的
2. 最左(右)推导与分析树一一对应，句子二义说明 它有两个或以上最左(右)推导
3. 如果一个文法包含二义性的句子,则称这个文法是 二义性的; 否则，该文法是无二义性的。
4. 产生某上下文无关语言的每一个文法都是二义的， 则称此语言是先天二义的。
5. 如果产生式集中一个非终结符号既存 在左递归(A ⇒+ Aα)又存在右递归(A ⇒+ βA)现 象，那么该文法是二义的。

四种类型的文法

1. 0型，短语结构文法(PSG)
2. 1型，上下文有关文法(CSG)
3. 2型，上下文无关文法(CFG)
4. 3型，正规文法(RG)

乔姆斯基语言体系

对于文法G是一个四元组G={VT,VN,S,P},α→β∈P

1. 0 型文法: |α|≠0，L(G)是0型语言——其识别系统是图灵机
2. 1型文法: |α|≤|β|，L(G)是1型语言(上下文有关语言)——其识 别系统是线性有界自动机
3. 2型文法: α∈ VN ，|α|=1，L(G)是2型语言(上下文无关语 言)——其识别系统是下推自动机
4. 3型文法,A→a 或 A→aB: G是右线性文法，L(G)是3型语言(正规语言),A→a 或 A→Ba: G是左线性文法, L(G)是3型语言(正规语言),正规语言的识别系统是有限自动机

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词法分析

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有限自动机

有限自动机是具有离散输入与离散输出的一种 数学模型，用于识别输入的符号串是否属于某 个语言的合法句子。
1. 输入:字符串
2. 输出:yes or no

NFA的识别

给定输入串x，它能被一个NFA识别，当且仅 当在该NFA的状态转移图中存在一条从开始 状态出发到某个接受状态的转移路径。

确定性有限自动机(DFA)

1. 没有 ε 边转移
2. 一个状态面临一个输入符号时最多只转移到一个状态

NFA和DFA

如果一个语言可以被一个DFA识别， 则一定存在一个NFA，可以识别同一个语言， 反之亦然！

#####DFA的最小化
基本思想: 寻找等价状态，合并之
等价状态必须满足两个条件:
1. 一致性条件 — 状态 s 和 t 必须同时为接受状态 或非接受状态
2. 蔓延性条件 — 对于所有的输入符号，状态 s 和 t 必须转移到等价的状态中

语法分析

1. 自顶向下分析
2. 自底向上分析

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不确定的自顶向下分析(递归下降方法)

• 分析树从上到下，从左到右的构建过程
• 从开始符号作为根节点出发,按顺序尝试该非终结符号的所有规则

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消除文法的左递归

1. 直接左递归 N→Nα
2. 间接左递归 N→Aα,A→Bβ,B→Nγ
3. 潜在的左递归 N→αN

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直接左递归的消除

若: A→Aα1|…| Aαn |β1|…| βm ，其中βj不以Ai开头
则修改规则为: A → β1A’|…|βm A’
A’→ α1A’|…|αn A’|ε

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间接和潜在左递归的消除

代入法: 将一个产生式规则右部的α中的非终结符N替换为N的候选式。如果N有 n个候选式，右边的α重复n次，而且每一次重复都由N的不同候选式来代替N。
间接和潜在左递归通常能通过代入转换为直接左递归

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克服回溯问题

提取左公共因子

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LL(1)文法

• FIRST集(首符集)：对于文法符号串α， FIRST(α)是由α推导出的所有
  的文法符号串的第一个终结符号组成的集合。
• FOLLOW集(后跟集)：FOLLOW(A)是由所有句型中紧跟在A后面的终结
  符a组成的集合。

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#FOLLOW集的构造算法

如果X→AB，则FIRST(B)⊆FOLLOW(A)，且 FOLLOW(X) ⊆FOLLOW(B) • 如果B经过推导可以变为ε，则FOLLOW(X) ⊆FOLLOW(A)

1. 把输入结束符$放入开始符号S的FOLLOW集
2. 对于形如A→αBβ的产生式，将FIRST(β)-{ε}放 入FOLLOW(B)中
3. .如果存在产生式A→αB或A→αBβ且β经过推导可以变为ε，将 FOLLOW(A)放入FOLLOW(B)中

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SELECT集

含义:当输入是哪些符号时，选择该条产 生式来推导

给定文法产生式A→α，A∈VN，α∈V*

• 如果α不能推导出ε，则 SELECT(A→α) = FIRST(α)
• 否则，SELECT(A→α)=(FIRST(α)-{ε})∪FOLLOW(A)

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LL(1)文法
一个上下文无关文法G是LL(1)文法，当且仅 当对于G的每一个非终结符A的任何两个不同 产生式A→α|β，下面的条件成立:
SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)=∅，其中α 和β不能同时推导出ε

LL(1)文法不是二义的(每步推导选择的产生式 是唯一的)，无左递归，不含有公共左因子产生式

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自底向上分析方法

归约 :利用栈，输入符号移进栈，当栈顶形成某个非终结符号P的候选式时，就将其归约为非终结符号P。

最右推导的逆过程是最左规约。
最左推导的逆过程是最右规约。
最左规约称为规范规约。

移进-归约方法需要解决的关键问题

• 如何在右句型中找出可归约串(句柄)?
• 在相同的右部有不止一个产生式时, 选哪一个

LR分析法
LR(k)分析技术

• L—是指从左至右扫描输入符号串
• R—是指构造一个最右推导的逆过程
• k—是指为了作出分析决定前(构造分析表时)而向 前看的输入符号的个数，通常是0或1。

分析表由action表和goto表两部分组成:

• action[sm, ai]: 表示当状态sm面临输入ai时的动作动作主要包括四种:
  1.Shift s(移进): 将ai和s=action[sm, ai]压入栈中
  2.Reduce A→β(归约): 用产生式A→β归约
  3.Accept(接受): 停机，接受，成功
  4.Error(报错): 调用出错处理
• goto[sm, Xi]: 表示当状态sm面对文法符号Xi时需要跳转到的下一状态

活前缀
栈中的文法符号串是当前(右)句型的前缀， 该前缀不包含句型句柄后面的符号，称之 为活前缀。

若S->*αAw->αβw是文法G的拓广文法G′中的 一个规范推导，符号γ是αβ的前缀，则称γ是G的 一个活前缀。也就是说γ是规范句型αβw的前缀， 但它的右端不超过该句型的句柄的末端

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LR(0)项目
文法G每一个产生式的右部添加一个圆点，称为G 的一个LR(0)项目。

构造识别所有活前缀的NFA

1. 文法开始符号形如S′→×S的项目是NFA的唯一初态
2. 若项目i和j出自同一个产生式，且j的圆点只落后i 的圆点一个位置，就从i画一条边标志为Xi的弧到j
3. 若项目i的圆点之后的符号是个非终结符号，如i为 X→α.Aβ，其中，A是非终结符号，就从项目i画ε弧 到所有A→.γ的项目。

识别文法G的某个活前缀γ的所有有效项目组 成的集合称为γ的有效项目集。

项目集的闭包(closure)
设I是文法G的一个LR(0)项目集合，closure(I)是指从I 出发，用以下三条规则构造的项目集:

1. 每个I中的项目都属于closure(I)
2. 若项目A→α·Bβ在closure(I)中，且B→γ是G的一 个产生式，如果B→·γ不在closure(I)中，则将B→·γ 加入closure(I)
3. 重复执行规则(2)，直到closure(I)不再增大为止

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转移函数go(I, X)
若I是G的一个LR(0)项目集，X是一个文法符号， 定义: go(I, X)= closure(J) 其中，J={A→αX·β| 当A→α·Xβ属于I时}
go(I, X)称为转移函数， A→αX·β是A→α·Xβ的后继项目

定义
LR(0)文法: 假设一个识别文法G活前缀的DFA中的 每个状态不存在下述情况:

• 既含移进项目又含归约项目(移进-归约冲突)
  项目集合中同时含有形如A→α.aβ和B→γ.的项目

• 含有多个归约项目(归约-归约冲突)
  项目集合中同时含有形如A→α.和B→β.的项目

则称文法G是LR(0)文法

LR(0)分析表的构造

语法制导定义

语法制导定义是对上下文无关文法的推广

• 每个文法符号和一个属性集合相关联
• 每一个产生式和一个语义规则集合相关联。

属性可以是任何对象: 符号串、数字、类型、内存单元或其他对象

• 综合属性:通过分析树中其子节点的属性 值计算出来
• 继承属性:由该节点的兄弟节点及父节点 的属性值计算出来

综合属性用于“自下而上”传递信息。
继承属性用于“自上而下”传递信息。

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在一个语法制导定义中，产生式集合P中的任意产生 式A→α，都有与之相关联的一套语义规则，规则可 表示为b:=f(c1, c2, …, ck)，其中f是一个函数，且满足 以下两种情况之一:

• b是A的属性， 且c1, c2, …, ck是α中的文法符号的 属性，则称b是文法符号A的综合属性
• b是α中某个文法符号的属性，且c1, c2, …, ck是A或 α中任何文法符号的属性，则称b是α中该符号的继承属性

两种情况下，都可以说属性b依赖于属性c1, c2, …, ck

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• 非终结符(开始符号除外)既可有综合属性也可有继承属性
• 文法开始符号没有继承属性
• 终结符号只有综合属性