[bzoj2818]gcd

Description

求

∑i=1N∑j=1Ngcd(i,j)为质数的个数

N<=10^7

Solution

很显然的莫比乌斯反演~(≧▽≦)/~啦啦啦
然而本蒟蒻只会这种傻逼方法，跑了

WerKeyTom_FTD爷用了机智的phi法，跑的飞起。

好吧，回归正题。
首先，我们知道，根据普通的莫比乌斯反演，

Ans=∑p是质数∑i=1⌊Np⌋μ(i)⌊Np∗i⌋2

然后，枚举 T=p∗i

Ans=∑T=1N⌊NT⌋2∑p|T且p是质数μ(Tp)

然后，后面那个∑可以预处理出来，设为 a(T) 。
于是

Ans=∑T=1N⌊NT⌋2a(T)

然后就可以优美的分块了（其实不用）

Code

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 10000005
using namespace std;
typedef long long ll;
int mu[N],p[N];
ll n,ans,a[N];
bool bz[N];
int main() {
    scanf("%lld",&n);mu[1]=1;
    fo(i,2,n) {
        if (!bz[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;
        fo(j,1,p[0]) {
            int k=i*p[j];if (k>n) break;bz[k]=1;
            if (!(i%p[j])) break;mu[k]=-mu[i];
        }
    }
    fo(i,1,p[0]) fo(j,1,n/p[i]) a[p[i]*j]+=mu[j];
    fo(i,1,n) a[i]+=a[i-1];
    for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1) {
        ll x=n/l;r=n/x;
        ans+=(r-l+1)*x*x*(a[r]-a[l-1]);
    }
    printf("%lld",ans);
}