AtCoder[ARC073F] Many Moves【动态规划优化+线段树】

题目描述：

有N个方格排成一排，它们按从左到右的顺序被编号为1,2,…,N。

你有两个硬币，开始时分别被放在格A,B上，接下来你要按照顺序完成Q次操作：

给定一个正整数xi，你要选出两枚硬币中的一枚移动到第xi格上。

注意，你需要花费1s的时间将硬币移动一格。也就是说，将某一枚硬币从第X格移动到第Y格需要花费|X−Y|秒。

你的任务是在最短的时间内完成所有的操作。

你只能根据给定的操作进行移动，并且你不能同时移动两个硬币。同时，你不能打乱操作的顺序。不过，可以出现两枚硬币在同一个格子上的情况。

1≤N,Q≤200,000

解题思路：

考虑dp状态如何设计。
如果设 f[i][j] f [ i ] [ j ] 为一个硬币在 i i ，一个硬币在 j j 所需的最小步数，那么复杂度是 O(n3) O ( n 3 ) 的。
其实只用设一维状态，假如现在处理第 k k 步操作，肯定有一枚硬币在 x[k−1] x [ k − 1 ] 处，那么 f[i] f [ i ] 表示那枚硬币在 i i 处所需的最小步数，则dp方程如下：

f[i]+|xk−xk−1|→f[i] f [ i ] + | x k − x k − 1 | → f [ i ]

f[i]+|xk−i|→f[xk−1] f [ i ] + | x k − i | → f [ x k − 1 ]

这样就是 O(n2) O ( n 2 ) 的了，而且可以用线段树优化为 O(nlogn) O ( n l o g n )
注意更新顺序。

#include
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=200005,mod=1e9+7;
const ll INF=1e18;
int n,m,A,B,q[N];
ll f[N<<2],g[N<<2],h[N<<2],tag[N<<2];
void add(int k,ll v){if(f[k]!=INF)f[k]+=v,g[k]+=v,h[k]+=v,tag[k]+=v;}
void pushdown(int k){add(k<<1,tag[k]),add(k<<1|1,tag[k]);tag[k]=0;}
void update(int k)
{
    f[k]=min(f[k<<1],f[k<<1|1]);
    g[k]=min(g[k<<1],g[k<<1|1]);
    h[k]=min(h[k<<1],h[k<<1|1]);
}
void build(int k,int l,int r)
{
    f[k]=g[k]=h[k]=INF;
    if(l==r)return;
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid),build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void chkmin(int k,int l,int r,int p,ll v)
{
    if(l==r)
    {   
        if(vreturn;
    }
    if(tag[k])pushdown(k);
    int mid=l+r>>1;
    p<=mid?chkmin(k<<1,l,mid,p,v):chkmin(k<<1|1,mid+1,r,p,v);
    update(k);
}
ll query(int k,int l,int r,int x,int y,int op)
{
    if(x>y)return INF;
    if(x<=l&&r<=y)return op?h[k]:g[k];
    if(tag[k])pushdown(k);
    int mid=l+r>>1;
    if(y<=mid)return query(k<<1,l,mid,x,y,op);
    else if(x>mid)return query(k<<1|1,mid+1,r,x,y,op);
    else return min(query(k<<1,l,mid,x,mid,op),query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,op));
}
int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint(),m=getint(),A=getint(),B=getint();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)q[i]=getint();
    q[0]=B;chkmin(1,1,n,A,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll tmp=min(query(1,1,n,1,q[i],0)+q[i],query(1,1,n,q[i]+1,n,1)-q[i]);
        add(1,abs(q[i]-q[i-1]));chkmin(1,1,n,q[i-1],tmp);
    }
    cout<1]<<'\n';
    return 0;
}