一图看懂ORB中的旋转不变性

Oriented FAST关键点

ORB在提取FAST关键点阶段，利用灰度质心法计算出了关键点附近的图像灰度质心，将关键点与质心连线的方向向量规定为关键点的方向，解决了FAST没有方向的问题，该关键点称为Oriented FAST 。计算得到的图像块的质心坐标为：

其中 x、y为图像块中的像素在关键点坐标系中的坐标。
需要知道，当图片旋转时，图像块(方格区域)的质心在图像块中的位置并未改变(质心在垂直坐标系中的坐标是变化的)。

上图表示，在FAST关键点的基础上，进行描述子的计算时，当图像发生旋转后，图像上的随机像素对的坐标将会发生变化，使得描述子的差异很大，非常影响后期的特征匹配。
如何能够让图片发生旋转时，所选的随机像素对的坐标不发生改变呢？如下图所示：

我们知道，ORB在进行FAST角点提取时，计算出了关键点的方向，上图左的向量OC，方向角为θ。

前面我们说过，当图片发生旋转时，质心在图像块中的位置不变，因此，我们可以将随机像素对在FAST关键点坐标系中的坐标(垂直坐标系）通过旋转θ角度，转换为其在Oriented FAST关键点坐标系中的坐标(向量OC为x轴的坐标系)，上图中的左图表示了坐标关系，而右图则表示，当图片旋转时，随机像素对在虚线坐标系(以向量OC为x轴坐标系)中的坐标不变，即旋转不变性。