博弈论 PN点

博弈论：组合博弈
* 必败点(P点) :前一个选手(Previous player)将取胜的位置称为必败点。
* 必胜点(N点) :下一个选手(Next player)将取胜的位置称为必胜点。
* 必败（必胜）点的属性：
* (1) 所有终结点是必败点（P点）；
* (2) 从任何必胜点（N点）操作，至少有一种方法可以进入必败点（P点）；
* (3)无论如何操作， 从必败点（P点）都只能进入必胜点（N点）.
* 由上面的属性得到该题的算法：
* 步骤1:将所有终结位置标记为必败点（P点）；
* 步骤2: 将所有一步操作能进入必败点（P点）的位置标记为必胜点（N点）
* 步骤3:如果从某个点开始的所有一步操作都只能进入必胜点（N点） ，则将该点标记为必败点（P点） ；
* 步骤4: 如果在步骤3未能找到新的必败（P点），则算法终止；否则，返回到步骤2。

关于博弈问题，较为常用的是P/N图分析法
          
  p n p n p n p n
  n  n n n n n n n
  p n p n p n p n
  n  n n n n n n n
  p n p n p n p n
  n  n n n n n n n
  p n p n p n p n

实际上就是按照规则画图；有以下三条规则：
number one ：每个图的末状态均为必败点P
number two： 所有能够一步到达必败点的都是必胜点N
number three: 所有能够一步到达必胜点的都是必败点 P
画图的时候，选定对角线定点里面的那个点位末状态，题上的说明，那么一般找的规则就是从最底边上，还有最开始的那一列开始确定P还是N点，这样很方便的看出，当行列都是奇数的时候，那么一定会必败点。