多维卷积运算

多维卷积运算

如果输入的图片是灰度图，每个像素点的值是一个整数，只需使用2D卷积运算。
但如果输入的图片是彩色的，每个像素点的值是1个由3个整数组成的组，例如(R,G,B)=(155,23,222).
对于这样多维的输入图片，需要使用多维的过滤器，但是输出的是2维的图片。
上图：

如图，输入图片、过滤器是一个三维的长方体。
要计算输出图片右下角的值，只需将输入图片的右下角(3 × 3 × 3)和过滤器卷积。
过滤器的每一层过滤R,G,B中一种通道。
如果只想找到红色的边界，可以像图片右下角的上面3个过滤器一样，将蓝、绿色的过滤器设置为参数全0.这样，这2个过滤器就是无效的。
这种做法有个问题：输出的图片是2维的，也就是说，为了找一张彩色的图片的边界，将其变成了一张灰度图。
如果希望找出红、绿、蓝的边界，并且输出一张彩色图，该怎么做呢？
办法是：使用多个过滤器，每个过滤器分别找出红、绿、蓝通道的边界，并将每个过滤器对应的输出图片叠加，成为一张彩色图。
上图：