从零开始学习导航网格#3 recast基础概念

本篇集中列举了recast项目中涉及到的关于计算几何和图形学的知识，以及项目中一些重要的数据结构。内容会根据代码分析的进展持续更新

AABB(Axis-aligned bounding box)

即坐标轴对齐的包围盒，它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体

AABB

AABB内的点满足以下条件：

xmin≤x≤xmax
ymin≤y≤ymax
zmin≤z≤zmax

特别重要的两个顶点为：Pmin = [Xmin Ymin Zmin]，Pmax = [ Xmax Ymax Zmax]
recast项目中用float bmin[3], bmax[3];来描述一个AABB

体素盒子：

根据配置的参数在空间中画出3维网格，3维网格的一个单元就是一个体素盒子

区间：

一列（xz平面投影相同）连续的体素盒子
由rcSpan这个结构体来表示
smin和smax表示连续体素的最低y坐标和最高y坐标（底面和顶面）
next指针实现了一个链表，方便管理投影相同的所有区间（区间与区域之前不连续）
xz的坐标记录在高度场中，结构体本身没有记

struct rcSpan
{
    unsigned int smin : RC_SPAN_HEIGHT_BITS; ///< The lower limit of the span. [Limit: < #smax]
    unsigned int smax : RC_SPAN_HEIGHT_BITS; ///< The upper limit of the span. [Limit: <= #RC_SPAN_MAX_HEIGHT]
    unsigned int area : 6;                   ///< The area id assigned to the span.
    rcSpan* next;                            ///< The next span higher up in column.
};

高度场：

容纳所有地图元素的空间容器
高度场维护了一个二维数组来记录空间(特指span)集合，二维数组的单个元素是在xz平面投影相同的span的链表

struct rcHeightfield
{
    rcHeightfield();
    ~rcHeightfield();

    int width;          ///< The width of the heightfield. (Along the x-axis in cell units.)
    int height;         ///< The height of the heightfield. (Along the z-axis in cell units.)
    float bmin[3];      ///< The minimum bounds in world space. [(x, y, z)]
    float bmax[3];      ///< The maximum bounds in world space. [(x, y, z)]
    float cs;           ///< The size of each cell. (On the xz-plane.)
    float ch;           ///< The height of each cell. (The minimum increment along the y-axis.)
    rcSpan** spans;     ///< Heightfield of spans (width*height).
    rcSpanPool* pools;  ///< Linked list of span pools.
    rcSpan* freelist;   ///< The next free span.

private:
    // Explicitly-disabled copy constructor and copy assignment operator.
    rcHeightfield(const rcHeightfield&);
    rcHeightfield& operator=(const rcHeightfield&);
};

可以从图中直观的理解下区间和高度场

高度场

紧缩空间

高度场中的span是三角面的体素集，是“实心”的部分
紧缩空间是将实心区域之间的“空心”部分取出来
y是起始高度，也是“实心”空间的可行走的上表面
h是空心的连续高度
con用一个uint来表示与4个邻居的联通情况（二进制位压缩表示）

struct rcCompactSpan
{
    unsigned short y;           ///< The lower extent of the span. (Measured from the heightfield's base.)
    unsigned short reg;         ///< The id of the region the span belongs to. (Or zero if not in a region.)
    unsigned int con : 24;      ///< Packed neighbor connection data.
    unsigned int h : 8;         ///< The height of the span.  (Measured from #y.)
};

紧缩空间

紧缩高度场

场景内的紧缩空间集合
rcCompactCell这个结构记录了投影坐标为xz的这一列上CompactSpan的个数以及在数组中的起始id
rcCompactSpan* spans 是一个一维数组，按id递增的顺序记录了高度场内的所有CompactSpan

struct rcCompactHeightfield
{
    rcCompactHeightfield();
    ~rcCompactHeightfield();
    int width;                  ///< The width of the heightfield. (Along the x-axis in cell units.)
    int height;                 ///< The height of the heightfield. (Along the z-axis in cell units.)
    int spanCount;              ///< The number of spans in the heightfield.
    int walkableHeight;         ///< The walkable height used during the build of the field.  (See: rcConfig::walkableHeight)
    int walkableClimb;          ///< The walkable climb used during the build of the field. (See: rcConfig::walkableClimb)
    int borderSize;             ///< The AABB border size used during the build of the field. (See: rcConfig::borderSize)
    unsigned short maxDistance; ///< The maximum distance value of any span within the field. 
    unsigned short maxRegions;  ///< The maximum region id of any span within the field. 
    float bmin[3];              ///< The minimum bounds in world space. [(x, y, z)]
    float bmax[3];              ///< The maximum bounds in world space. [(x, y, z)]
    float cs;                   ///< The size of each cell. (On the xz-plane.)
    float ch;                   ///< The height of each cell. (The minimum increment along the y-axis.)
    rcCompactCell* cells;       ///< Array of cells. [Size: #width*#height]
    rcCompactSpan* spans;       ///< Array of spans. [Size: #spanCount]
    unsigned short* dist;       ///< Array containing border distance data. [Size: #spanCount]
    unsigned char* areas;       ///< Array containing area id data. [Size: #spanCount]
};

BVH(Bounding volume hierarchy)

包围体层次结构，是一种用树形结构组织管理空间内物体（几何体）的方法，在项目的代码注释中也被称为AABB Tree。更详细的介绍参考这篇文章

分水岭算法

分水岭算法是一种图像区域分割法，在分割的过程中，它会把跟临近像素间的相似性作为重要的参考依据，从而将在空间位置上相近并且灰度值相近的像素点互相连接起来构成一个封闭的轮廓
分水岭算法的目标就是找出不同区域之间的分水线，其过程就是让水位不断上升满满淹没汇水盆地，同时构建水坝阻挡不同的盆地交汇。这些水坝就是最终连接好的单像素边缘
关于算法更详细的介绍可以参考一些网络资料，比如这篇博客http://yanghespace.com/2015/08/26/%E5%88%86%E6%B0%B4%E5%B2%AD%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%AE%9E%E7%8E%B0%E7%BB%86%E8%8A%82/#Vincent-Soille%E5%88%86%E6%B0%B4%E5%B2%AD%E7%AE%97%E6%B3%95

分水岭算法