待填坑--浮点算法和除法运算

1.定点数

 

    定点小数的加减法和整数的相同，并且和小数点的位置无关。乘法就不同了。 1.2*3.4=4.08。这里1.2的小数点在第1位之前，而4.08的小数点在第2位之前，小数点发生了移动。所以在做乘法的如果小数点位数不同就舍弃最低位。
 也就说1.2*3.4=4.1，这样我们就得到正确的定点运算的结果了。所以在做定点小数运算的时候不仅需要牢记小数点的位置，还需要记住表达定点小数的有效位数。上面这个例子中，有效位数为2，小数点之后有一位。

    现在进入二进制。我们的定点小数用16位二进制表达，最高位是符号位，那么有效位就是15位。小数点之后可以有0 - 15位。我们把小数点之后有n位叫做Qn，例如小数点之后有12位叫做Q12格式的定点小数，而Q0就是我们所说的整数。

    定------》整：Q12的正数的最大值是 0 111 . 111111111111，对应定点是是 0x7fff / 2^12 = 7.999755859375。定转整数，是它的整数值除以2^n。

   整------》定：就是x*2^n了。例如 0.2的Q12型定点小数为：0.2*2^12 = 819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即 0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333不是精确的0.2，实际上它是819/2^12 =0.199951171875。

对于FPGA而言，FPGA对小数是无能为力的，一种解决方法是采用定标，就是将运算的浮点数扩大很多倍，然后取整，再用这个数进行运算，运算结束后再缩小相应的倍数。

通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。表1.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。

同样一个16位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：

      16进制数2000H=8192，用Q0表示

      16进制数2000H=0.25，用Q15表示

不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q越小，数值范围越大，但精度就越低。

例如，Q0 的数值范围是一32768到+32767，其精度为1，而Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为1/32768=0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想精度提高，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。

例如，浮点数x=0.5，定标Q=15，则定点数xq=L0.5*32768J=16384，式中LJ表示下取整。反之，一个用Q=15表示的定点数16384，其浮点数为16384*2-15=16384/32768=0.5。浮点数转换为定点数时，为了降低截尾误差，在取整前可以先加上0.5。

一般在FPGA中处理小数定点数，需要自己去定点，比如用16位，就可以分成8位整数和8位小数，即（8，8），即"定点"在第8位。那么：

1 -> 16'h0100

1.5 -> 16'h0180

-1.5 -> -1.5*256 + 65536(补码) -> 16'hFE80

......

1.164 -> 1.164*256 = 298 = 16'h012A
如果两个小数相乘，即表示定点数相乘，比如，Q15表示的4000H（浮点数0.5）乘以Q15表示的4000H，4000H×4000H=1000 0000H，那么乘完之后的Q值为15+15=30.即浮点数表示0.25.

https://blog.csdn.net/github_33678609/article/details/53465626

2.除数为常数的除法

例子：m=n/9;怎样计算一个数除以9（这个数不是2的整数倍）m是要求的结果，n是原来的数   首先我们可以先解决9，比如我们利用1024（这个数正好是2^10，便于移位计算），因为1024/9=113.7我们取整即为113（64+32+16+1），因此可以得到9=1024/113,这样我们就把1024/113这个数当成9，   即m=n/(1024/113)=(n*113)/1024         =(n*113)>>10,这样就有可以转换为移位操作了，就变的简单了，其中那个113可以用乘法的移位来计算   这其中1024是自己任意取的主要是要和2的指数倍相关，便于移位，其中这个1024取的越大，出来的结果的精度就越高，比如还能取2048,4096等，越大精度越高。