R语言中GLM(广义线性模型)，非线性和异方差可视化分析

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上周在课程中，我们了解了广义线性模型的理论，强调了两个重要组成部分

• 链接函数（这实际上是在预测模型的关键）

• 分布或方差函数

考虑数据集

­lin.mod = lm(dist~speed,data=cars)

线性模型 

假设残差独立且具有相同的方差。如果我们可视化线性回归，会看到：

 

这里的想法（在GLM中）是假设

它将基于某些误差项生成与先前描述的模型相同的模型。该模型可以在下面看到，

C=trans3d(c(x,x),c(y,rev(y)),c(z,z0),mat)
polygon(C,border=NA,col="light blue",density=40)
C=trans3d(x,y,z0,mat)
lines(C,lty=2)
C=trans3d(x,y,z,mat)
lines(C,col="blue")}

 

这里确实有两部分：平均值的线性增加   和正态分布的恒定方差  。

另一方面，如果我们假设泊松回归，

poisson.reg = glm(dist~speed,data=cars,family=poisson(link="log"))

我们有这样的结果

 

有两件事同时发生了变化：我们的模型不再是线性的，而是指数的，并且方差也随着解释变量的增加而增加，因为有了泊松回归，

如果改编前面的代码，我们得到

 

问题是，当我们从线性模型引入Poisson回归时，我们改变了两件事。因此，让我们看看当我们分别更改两个组件时会发生什么。首先，我们可以使用高斯模型来更改链接函数，但是这次是乘法模型（具有对数链接函数）

 

这次是非线性的。或者我们可以在Poisson回归中更改链接函数，以获得线性模型，但异方差

 

因此，这基本上就是GLM的目的。