乘法与除法练习

《深入理解计算机系统》之练习题2.43：在下列代码中，我们省略了常数M和N的定义：

#define M
#define N
int arith(int x,int y)
{
	int result = 0;
	result = x*M+y/N;
	return result;
}

我们以某个M和N的值编译这一段代码。编译器用我们讨论过的方法优化乘法和除法。下面是将产生出的机器代码翻译回来C语言的结果：

int test(int x,int y)
{
	int t=x;
	x<<=5;
	x-=t;
	if(y<0)
	{
		y+=7;
	}
	y>>=3;
	return x+y;
}

M和N的值分别是多少？

先分析M的值：

1：根据int t =x;   x= x<<5;    x =x-t; 推断出 x = x<<5 +x;  特别注意下红色标记的代表入参时候的值；

2：x = x<<5 +x = x<<5 +（2的0次方）x= x<<5 +x<<0；

3：根据 y*k    k的2进制表示假如为0110    连续1的最高位n=2，最低位m=1；推断出定理y*k=（y<<(n+1)-(y<

4：类似的 : x = x<<5 +x<<0；推断出连续1的最高位是n=4 ，最低位m=0； 也就是二进制表示为 11111转化为十进制为31

5：所以M的值为31，也就是x = x *31；

再分析N的值：

1：根据y = y>>3;得出 y = y/(2的3次方)   也就是y = y/8; 得出结论N=8；

2：y<0的时候，会存在偏移量，这里的偏移量是7，7 = （2的3（跟y>>3的3一致）次方 ）- 1；所以更加肯定N=8；

然后就是验证阶段了，这里我用的是C++语言，原理都是相同的：

#include 
#include 
using namespace std;

int test(int x,int y)
{
	int t=x;
	x<<=5;
	x-=t;
	if(y<0)
	{
		y+=7;
	}
	y>>=3;
	return x+y;
}



int main()
{
	cout<

打印出：

也就是 33 = 1*31+16/8；