摩尔投票算法：找出数组中出现次数大于n/2、n/3的数

题目描述

给定一个大小为 n 的数组，找出其中所有出现超过 ⌊ n/2⌋ 次的元素。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

题目分析

其实对于这道题目，我的第一反应是利用map来记录每个元素出现的次数，然后判断当前元素出现的次数是否达到要求，但是这样就多使用了O(N)的辅助空间，与题目中要求的O(1)空间相悖，那么该怎么求解呢？

其实对于这类题目最为简便的算法即是摩尔投票法，什么是摩尔投票法呢？

摩尔投票算法是用于找出数组中出现次数超过n/2的元素，其核心思想在于遍历过程中不同元素之间两两抵消，由于一个数组中，出现次数超过n/2最多只有一个，那么遍历结束时，未被抵消掉的即是出现次数超过n/2的元素。算法中核心变量有两个，一个是maj，用来保存目前未被抵消的元素，一个是count，用来反映抵消maj元素所需要的元素数目。也就是说，在数组中maj元素出现一次，count就自加一次，如果出现了和maj不同的元素，说明maj可被抵消一次，count就自减一次，如果count减为0，也就说明maj元素已经被抵消完了，maj元素也不可能是出现次数超过n/2次的元素，因此就更新maj。显然，maj初始化可以赋予任何值，count初始化应当为0，程序如下：

int majorityElement(vector& nums) {
        int maj=nums[0],count=0;
        int len=nums.size();
     
        for(int i=0;i

而对于找出出现次数超过n/3的元素，可想而知，必定最多只有两个元素符合要求，与前面相似，此时只需要设置maj1和count1、maj2和count2来分别记录这两个元素的抵消情况即可。如果出现了和maj1或maj2相同的元素，那么对应的count1和count2就自加1，如果元素与maj1和maj2都不相同，那么count1和count2就都应当自减1，如果maj1或maj2抵消掉后，就应当更新对应的maj1或maj2。

不过值得注意的是，由于在初始值上面maj1和maj2、count1和count2是相同的，所以在判断二者与当前值是否相同时应当使用if else语句，而不是分开的两个if。此外，考虑到可能出现maj1和maj2都同时出现抵消掉的情况，所以也不能同时进行count自减和判断count1或count2是否为0，如果同时判断的话，那么maj1和maj2又会都同时成为当前元素了。

vector majorityElement(vector& nums) {
        
        if(nums.empty())return {};
        vectorres;
        int maj1=nums[0],maj2=nums[0];
        int count1=0,count2=0;
        
        int len=nums.size();
        
        for(int i=0;ilen/3)res.push_back(maj1);
        if(count2>len/3&&maj1!=maj2)res.push_back(maj2);    //如果两个数相同那么只返回一个
        
        return res;
    }