MATLAB新手简明使用教程（七）——使用matlab建立多项式以及求导，商求导乘积求导等——新手来看，保证看懂。
前期回顾
上一期中，我们学了下面的知识：
- 定积分的基本概念和一些简单的几何意义。
- 使用 int 函数计算不定积分。
- 使用 int 函数计算定积分。
本期内容
本期我打算给大家介绍一下使用matlab对多项式进行的一些基本运算，如求根、求导、四则运算等或者还有其他一些简单的数据分析的内容。
正文开始
多项式及其建立
在运算中我们经常接触到的就是所谓的多项式，比如很常见的一个多项式：
这里我们就说这是一个x的多项式，最高次是2次，常数项是3，二次项的系数是1，一次项的系数是2，相信这些大家都知道，就不再赘述了。
那么在matlab中，如何建立一个多项式呢？
通过系数建立多项式
如果在演草纸上，我们需要进行如下的步骤：
- 确定最高次项是几次。
- 确定各个次项的系数。
- 常数项是多少。
确定了上面的东西，就基本上可以确定一个多项式了，为了方便，我们使用程序表示这样一个多项式：
，那么上述步骤在程序中是这样表示出来的：
clc;clear;
%% 使用matlab建立多项式
p = [4 3 2 1 1]; %确定各项系数，和常数项。放在一个数组里面。
y = poly2sym(p); %创建目标多项式，这个函数返回了一个符号变量，即我们的函数
disp(y); %显示y.PS: 如果需要定义一个特殊的函数比如 
，那么我们可以认为3次、2次、1次系数都为0，常数项也为0，写入数组即可。
上面的程序运行结果如图所示：
通过已知方程的根建立多项式
假设现在已有方程根：
，要求得到这个方程的式子，对于一元二次方程来讲，一个方法是：伟达定理，利用根与系数的关系，在matlab中，这种问题也可以得到解决，只需要一个函数即可：
clc;clear;
%% 使用根建立多项式
r = [1 2 3]; %随意编一些根
p = poly(r); %调用求多项式的函数
y = poly2sym(p); %得到多项式的符号变量
disp(y);运行结果如图（我还不知道有没有可能求不出来这个对应方程，没试过哈哈哈哈，我猜应该是只要给出一套根，总能给出一个对应方程吧）：
对多项式进行求导
求导即求多项式的导数，一般来讲，习惯上我们把 y = y(x) 对x求导函数直接简称为求导了，但是，我们求导时，一定要明确谁在对谁求导！！！在下文中，不做特殊说明的话，我们默认因变量是y，自变量是x，求导默认为 y对x求导，即求
。
导数的意义：
PS: 此部分是关于导数的一些基础知识，有相应基础的可以跳过，CSDN右边有目录结构，可以直接根据标题跳转。
导数，在某种程度上，我们可以理解为变化率，即 y 随着 x 的变化而变化的幅度、大小、快慢等，举个例子，我说我的速度是匀速，60km/h（60千米每小时），此时：自变量(x)是时间，因变量(y)是速度，我们可以很清楚的知道，我的速度是匀速（60km/h），所以我的速度(y)不随着时间(x)的变化而变化，所以我的速度变化率是0，所以此时
。在图形上面表示如图所示：
下面假设我的速度不再是匀速，而是慢慢变快的，但是加快的速度是恒定的，都是每分钟加10km/h，比如刚起步是0，一分钟后是10km/h，两分钟后是20km/h.。。。。。类推，此时我们知道，我的速度(因变量y)随着时间(自变量x)是在慢慢改变的（并且还是均匀改变的），所以此时有一个变化率，即 10km/h/min，就是每分钟改变 10km/h的速度，（大家不用理会单位，这个不重要，重要的是知识点），在图形中是这样表示的：
在红色的图形中，就可以看到上面的变化的速度的例子。那么求导数就可以理解为是反映这个变化率的一个方式。
一些基本知识点(u和v都是x的函数，即 u = u(x), v = v(x)。)：
- 常数导数为0；（即变化率为0，不改变）
- 多项式求导公式：
。 
理解上述知识点应该就可以理解今天的内容了，如果有什么不懂的，欢迎大家留言或者私信！。
使用matlab进行求导
代码如下：
clc; clear;
%% 对多项式进行求导
p = [4 3 2 1 1]; %建立我们的多项式
y = poly2sym(p); %得到多项式的符号变量
temp_str = sprintf('得到多项式:\ny = %s', y); %将式子格式化到一个字符串中
disp(temp_str); %显示
p_1 = polyder(p); %求一次导,注意polyder求导传递的是p而不是y
y_1 = poly2sym(p_1); %转化为符号变量
temp_str = sprintf('求导结果是:\ny_1 = %s\n求导后系数是:[%d %d %d %d]', y_1, p_1);
disp(temp_str);运行结果如图所示：
y_1中的常数1来自于y中的x求导，y中的1求导后成为了0，就没了。
那么，这仅仅是一个多项式求导，乘积求导、商求导，请继续往下看：
乘积求导：
%% 乘积求导
clc; clear;
p_1 = [4 4 2];
p_2 = [2 4 5]; % 随意胡诌几个数
y_1 = poly2sym(p_1);
y_2 = poly2sym(p_2); % 转化为符号变量
temp_str = sprintf('原来的两个函数为：\n 1. y_1 = %s\n 2. y_2 = %s', y_1, y_2);
disp(temp_str);
res_p = polyder(p_1, p_2); % 乘积求导后的系数
res_y = poly2sym(res_p); %转化为符号变量
temp_str = sprintf('结果为：y = %s', res_y);
disp(temp_str);运行结果如图所示：
商求导：
这个部分比较麻烦，商求导后返回值是有两个，因为很有可能出现求导后还是分数的形式，所以返回值是一个分子、一个分母，代码如下：
%% 商求导
clc; clear;
p_1 = [4 4 2];
p_2 = [2 4 5]; % 随意胡诌几个数
y_1 = poly2sym(p_1);
y_2 = poly2sym(p_2); % 转化为符号变量
temp_str = sprintf('原来的两个函数为：\n 1. y_1 = %s\n 2. y_2 = %s', y_1, y_2);
disp(temp_str);
[res_p_Num, res_p_Den] = polyder(p_1, p_2);
% 注意此处，与乘积求导几乎一样，只是返回值不同，
% 前面的是分子，后面的是分母
res_y_Num = poly2sym(res_p_Num);
res_y_Den = poly2sym(res_p_Den); %转化为符号变量
temp_str = sprintf('结果为：y = (%s)/(%s)', res_y_Num, res_y_Den);
disp(temp_str);在商求导这个地方，所需要修改的仅仅是返回值而已，其他的地方几乎与乘积求导一致，还是很方便的。
运行结果如图所示：
结束语
今天我们学习了如下内容：
- 在matlab中使用已知系数、已知根简历方程多项式的方法。
- 求导的浅薄的基本概念。
- 在matlab中对多项式求导的一些函数，包括一些典型的求导类型：乘积求导、商求导等。
那么今天就介绍到这里！谢谢大家观看！如果有疑问，欢迎大家评论留言！