HZNU-2020年暑假短学期练习题解1

【简单题】

题源洛谷-P5709

题意

• 详见中文题目

题解

• 本题属于签到题，注意下述几个小坑，即可顺利完成水题AC
• 【坑点1】s分钟吃完的可能不是整数个苹果（这个很容易发现）
• 【坑点2】有可能不到s分钟，m个苹果已经被吃光了（这个比较容易忽略）
• 【坑点3】t为0时需要特判，输出m（这个算是很难想到咯）
• ps：坑点3是网上题解提到的，但我自己没有特判也AC了，可能题目后台数据优化过了叭|ू･ω･` )

AC代码

#include
int main()
{
	int m,t,s;
	scanf("%d %d %d",&m,&t,&s);
	//下述用三元运算符判断是否已经吃完了m个苹果
	if(s%t==0) printf("%d",m-s/t>0?m-s/t:0);//分别输出是否吃完整数个苹果的情况
	else printf("%d",m-s/t-1>0?m-s/t-1:0);
	return 0;
}

【较难题】

题源HDU-1232

Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output
1
0
2
998

Hint
Huge input, scanf is recommended.

题意

• 先输入N和M代表有N个城市M条道路
• 然后输入M组x和y，说明x和y之间有路联通
• 两座城市之间允许有多条路，也就是允许输入相同的x和y
• 输出N座城市间均能相通至少还要修多少条路
• 相通只要能走到就行，不一定直接相通，通过某些城市中转也可
• 注意有多组输入，且以N==0结束

题解

• 这题是一个并查集的基础模板题，套用模板输入输出即可
• N座城市都相通，可以看做大家都在一个集合里面
• x和y城市之间有路，可以看做x和y在一个集合里面
• 现在有多少地方相通，就用模板的baba函数让它们结成同一集合
• 最后分成几个大集合无法再合并，就有几个大集合之间不相通
• 要让所有城市相通，只要让这几个大集合相通即可
• n个集合至少靠n-1条路就能修成一个大集合，使所有城市相通
• 故只要让某些城市做祖先，遍历所有城市，找到他们的祖先并标记对应flag数组为1
• flag数组初始化全部是0
• 再用sum初始化0遍历所有城市，找到flag为1的sum就++，由此算出n个集合
• 最后输出sum-1即可啦
• 勿忘while(~scanf("%d",&n))和if(n==0) break喔

涉及知识点

• 并查集 算法
• 对于并查集的算法-详见链接博客介绍并查集

模板

typedef long long ll;
const int maxn=1010;
int father[maxn];
int n=1000;
void init()//初始化自己的爸爸是自己 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		father[i]=i;
	}
}
int find(int x)//完成"查"的功能，找自己的祖先，同时可以用于if判断是否同祖先为亲人
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);//返回的是x或者递归继续 
	/*
		?:是三目运算符 
		如果x的祖先就是自己，那就终止，x==x；
		如果x的祖先不是自己，我的爸爸就变成祖先
		因为find终止的时候是找到祖先
		那么一层一层递归回来x的一系列爸爸爷爷都等于了他们的祖先
		这个时候找到了x的祖先，同时也进行了 【路径压缩】
		一个长链也会被压缩成菊花图（两层）
	*/
}
void baba(int x,int y)//完成"并"的功能，让两个人做亲人 
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	/*
		if(fx!=fy) father[fx]=fy;
		但没什么意义，如果==father[fx]也会等于find(x)
		find函数之后整条链都等于祖先了 
		所以可以直接变为下面的代码（等于的时候再自己等于操作一次而已） 
	*/
	father[fx]=fy;//拜把子认爸爸->让自己的祖先和别人的爸祖先拜把子 
}

AC代码

#include
#include
#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1010;
int father[maxn];
int n=1010;
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
}
int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}
void baba(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	father[fx]=fy;
}
int main()
{
	int n,m,x,y,flag[1010];
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0) break;
		else scanf("%d",&m);
		init();
		memset(flag,0,sizeof(flag));
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			scanf("%d %d",&x,&y);
			baba(x,y);
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) flag[find(j)]=1;
		int sum=0;
		for(int j=1;j<=n;j++) {if(flag[j]==1) sum++;}
		printf("%d\n",sum-1);
	}
	return 0;
}