从一道模板题 详细讲解线段树的简单操作

敌兵布阵

hdu1166

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output
Case 1:
6
33
59

分析：
用线段树维护由各营地人数组成的数组，有三个操作：单点增值，单点减值，和区间求和。
因为单点减一个值可以看成加上它的相反数，所以可以用同一函数解决。
共有三个函数：单值修改函数void add(int k,int i,int j) 其中k为当前下标，i为待修改的坐标，j为要修改的量。
区间求和函数int sum(int k,int i,int j) 其中k,i,j的含义与add函数一致。
建立线段树void built(int i,int l,int r) 其中i为当前下标，l为左子树，r为右子树。

下面我们一一分析这三个函数;

1.建立线段树

void built(int i,int l,int r)
{
	a[i].l=l;a[i].r=r;
	if(l==r)
	{
		a[i].w=ch[++cnt];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	built(i<<1,l,mid);
	built(i<<1|1,mid+1,r);
	a[i].w=a[i<<1].w+a[i<<1|1].w;
}

其中ch数组存放的是各营地人数数组的起始值。递归建立二叉树。当l==r，即叶子结点时，将ch数组中的值存入a中。a为一结构体：

struct node{
	int l,r,w;
}a[maxn<<2];

并更新a的值a[i].w，即为左右子树值之和。
注意：结构体要开4倍空间！
补充：<<和>>为位运算符，分别表示其二进制左移一位，和右移一位，相当于乘以2，和除以2。
|为位或运算符，为双目运算符，相当于逻辑运算符“或”，例如：0|0=0，0|1=0，1|0=1，1|1=1。

2.单值修改

void add(int k,int i,int j)
{
	int l=a[k].l,r=a[k].r;
	if(l==r)
	{
		a[k].w+=j;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) add(k<<1,i,j);
	else add(k<<1|1,i,j);
	a[k].w=a[k<<1].w+a[k<<1|1].w; 
}

当找到叶子结点时更新结点值，否则递归左右子树。

3.区间求和

int sum(int k,int i,int j)
{
	int l=a[k].l,r=a[k].r,ans=0;
	if(i<=l&&r<=j)
	{
		return a[k].w;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) ans+=sum(k<<1,i,j);
	if(j>mid) ans+=sum(k<<1|1,i,j);
	return ans;
}

当求和的总区间【i，j】包含当前区间【l，r】时，即i<=l&&r<=j，此时当前区间全部可用，将当前区间的值返回。
否则再找左右子树。

下面是完整AC代码：（仅供参考，建议自己敲一遍
(｀・ω・´) ）

#include
using namespace std;
const int maxn=50000+5;
struct node{
	int l,r,w;
}a[maxn<<2];
int ch[maxn<<2],cnt=0,ans;
void built(int i,int l,int r)
{
	a[i].l=l;a[i].r=r;
	if(l==r)
	{
		a[i].w=ch[++cnt];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	built(i<<1,l,mid);
	built(i<<1|1,mid+1,r);
	a[i].w=a[i<<1].w+a[i<<1|1].w;
}
void add(int k,int i,int j)
{
	int l=a[k].l,r=a[k].r;
	if(l==r)
	{
		a[k].w+=j;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) add(k<<1,i,j);
	else add(k<<1|1,i,j);
	a[k].w=a[k<<1].w+a[k<<1|1].w; 
}
int sum(int k,int i,int j)
{
	int l=a[k].l,r=a[k].r,ans=0;
	if(i<=l&&r<=j)
	{
		return a[k].w;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(i<=mid) ans+=sum(k<<1,i,j);
	if(j>mid) ans+=sum(k<<1|1,i,j);
	return ans;
}
int main()
{
	int t,k=0;
	
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;char s[30];int x,y;
		cnt=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&ch[i]);
		built(1,1,n);
		printf("Case %d:\n",++k);
		while(scanf("%s",s))
		{
			if(!strcmp(s,"End")) break;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			if(!strcmp(s,"Query")) printf("%d\n",sum(1,x,y));
			if(!strcmp(s,"Add")) add(1,x,y);
			if(!strcmp(s,"Sub")) add(1,x,-y);
		}
	}
	return 0;
}

注：
1，#include为万能头文件，理论上包含你写题需要用到的所有头文件，（主要是为了偷懒用 ￣ω￣= ）
2.还有一个小小的细节地方，就是我这里定义了一个全局变量int cnt=0;，用来记录遍历ch数组的下标，但是本小萌新却忘了在到下一组数据前更新置为0了。唉，调了半天，硬是没发现，我醉了~
所以，全局变量要慎用，嗯嗯。

拜拜~祝你学习愉快！

关于线段树，想详细了解可以参考我的一篇转载文章：链接：https://blog.csdn.net/H_define/article/details/106292321