基于 Python 的数据结构与算法分析学习记录（6-10）—— 二叉堆实现

我们将利用二叉树的对数性质来表示我们的堆。 为了保证对数性能，我们必须保持树平衡。平衡二叉树在根的左和右子树中具有大致相同数量的节点。 一个完整的二叉树是一个树，其中每个层都有其所有的节点，除了树的最底层，从左到右填充。

完整二叉树的另一个有趣的属性是，我们可以使用单个列表来表示它。因为树是完整的，父节点的左子节点（在位置 p 处）是在列表中位置 2p 中找到的节点。 类似地，父节点的右子节点在列表中的位置 2p + 1。

堆的排序属性如下：在堆中，对于具有父 p 的每个节点 x，p 中的键小于或等于 x 中的键。

一个空的二叉堆有一个单一的零作为 heapList 的第一个元素，这个零只是放那里，用于以后简单的整数除法。

将项添加到列表中最简单，最有效的方法是将项附加到列表的末尾。 它维护完整的树属性。但可能违反堆结构属性。可以编写一个方法，通过比较新添加的项与其父项，我们可以重新获得堆结构属性。 如果新添加的项小于其父项，则我们可以将项与其父项交换。

注意，当我们完成一个项时，我们需要恢复新添加的项和父项之间的堆属性。 我们还需保留任何兄弟节点的堆属性。

delMin 的难点在根被删除后恢复堆结构和堆顺序属性。 我们可以分两步恢复我们的堆。首先，我们将通过获取列表中的最后一个项并将其移动到根位置来恢复根项，保持我们的堆结构属性。 但是，我们可能已经破坏了我们的二叉堆的堆顺序属性。 第二，我们通过将新的根节点沿着树向下推到其正确位置来恢复堆顺序属性。

为了维护堆顺序属性，我们所需要做的是将根节点和最小的子节点交换。在初始交换之后，我们可以将节点和其子节点重复交换，直到节点被交换到正确的位置，使它小于两个子节点。

从一个列表构建整个堆的方法。由于你从一个项的列表开始，该列表是有序的，可以使用二分查找找到正确的位置，以大约 O(log^n ) 操作的成本插入下一个键。 但是，请记住，在列表中间插入项可能需要 O(n) 操作来移动列表的其余部分，为新项腾出空间。 因此，要在堆中插入 n 个键，将需要总共 O(nlogn) 操作。

# -*- coding:utf-8 -*-
class binHeap(object):
    def __init__(self):
        self.heapList = [0]
        self.currentSize = 0

    # 将 i 位置上的元素，上浮到正确的位置
    def floatUp(self, i):
        while i // 2 > 0:
            if self.heapList[i] < self.heapList[i//2]:
                self.heapList[i], self.heapList[i//2] = self.heapList[i//2], self.heapList[i]
            i //= 2

    def insertHeap(self, k):
        self.heapList.append(k)
        self.currentSize += 1
        self.floatUp(self.currentSize)

    def sinkDown(self, i):
        while (i*2) <= self.currentSize:
            mc = self.minChild(i)
            if self.heapList[i] > self.heapList[mc]:
                self.heapList[i], self.heapList[mc] = self.heapList[mc], self.heapList[i]
            i = mc

    def minChild(self, i):
        if (2 * i + 1) > self.currentSize:
            return i*2
        else:
            if self.heapList[i*2] > self.heapList[i*2+1]:
                return i*2+1
            else:
                return i*2

    def delMin(self):
        reVal = self.heapList[1]
        self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize]
        self.currentSize -= 1
        self.heapList.pop()
        self.sinkDown(1)
        return reVal

    def buildHeap(self, alist):
        i = len(alist) // 2
        self.currentSize = len(alist)
        self.heapList = [0] + alist[:]
        while i > 0:
            self.sinkDown(i)
            i -= 1

bh = binHeap()
bh.buildHeap([9, 5, 9, 6, 2, 3, 5])


print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())